Um oscilador é formado por um bloco preso a uma mola (k=400 N / m ). Em um certo instante t a posição (medida a partir da posição de equilíbrio do sistema), a velocidade e a aceleração do bloco são x=0,100 m, v=-13,6 m / s e a=-123 m / s^2. Calcule a amplitude do movimento.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um bloco preso a uma mola de constante elástica . Num certo instante você mede:
  • deslocamento em relação ao equilíbrio: ,
  • velocidade: ,
  • aceleração: .
O que a gente quer é a amplitude do movimento.
Conteúdo envolvido: Movimento Harmônico Simples (MHS), Lei de Hooke, relação entre aceleração e deslocamento em MHS, definição de frequência angular e fórmula que liga , e .

Passo 2

Primeiro, a gente usa a equação característica do MHS que diz
a = -km,x
onde m = k,|x||a| é a massa do bloco. Como a aceleração e o deslocamento têm sinais opostos, o módulo nos dá
m = 400 times 0,100123 approx 0,3252 kg
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora calculamos a frequência angular omega = raizkm , que é
omega = raiz4000,3252 approx raiz1229,9 approx 35,06 rad/s
Colocando os números:
A frequência angular indica quão “rápido” o bloco oscila.

Passo 4

Em MHS, velocidade e deslocamento respeitam a relação de conservação de energia (ou fórmula cinemática do MHS):
v^2 + omega^2,x^2 = omega^2,A^2
Desse jeito, a amplitude sai de
A = raizx^2 + v^2omega^2
Plugando A = raiz(0,100)^2 + (13,6)^2(35,06)^2 = raiz0,0100 + 184,961229,2 = raiz0,0100 + 0,1504 = raiz0,1604 approx 0,4005 m , (o sinal não importa no quadrado) e :

Resposta

A amplitude do movimento é aproximadamente
boxedA approx 0,40 m

Exercícios relacionados