Um oscilador é formado por um bloco preso a uma mola
). Em um certo instante
a posição (medida a partir da posição de equilíbrio do sistema), a velocidade e a aceleração do bloco são
e
. Calcule a amplitude do movimento.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um bloco preso a uma mola de constante elástica
. Num certo instante você mede:
- deslocamento em relação ao equilíbrio:
, - velocidade:
, - aceleração:
.
O que a gente quer é a amplitude
do movimento.
Conteúdo envolvido: Movimento Harmônico Simples (MHS), Lei de Hooke, relação entre aceleração e deslocamento em MHS, definição de frequência angular e fórmula que liga
,
e
.
Conteúdo envolvido: Movimento Harmônico Simples (MHS), Lei de Hooke, relação entre aceleração e deslocamento em MHS, definição de frequência angular
Passo 2
Primeiro, a gente usa a equação característica do MHS que diz
onde
é a massa do bloco. Como a aceleração e o deslocamento têm sinais opostos, o módulo nos dá
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora calculamos a frequência angular
, que é
Colocando os números:
A frequência angular indica quão “rápido” o bloco oscila.
Passo 4
Em MHS, velocidade e deslocamento respeitam a relação de conservação de energia (ou fórmula cinemática do MHS):
Desse jeito, a amplitude sai de
Plugando
,
(o sinal não importa no quadrado) e
:
Resposta
A amplitude do movimento é aproximadamente