Em um espalhamento Compton com um elétron, um fóton de luz violeta ( lambda=4 0 0 n m ) é espalhado para trás através de um ângulo de 180^circ.
a) Quanta energia é transferida para o elétron nessa colisão?
b) Compare o resultado com a energia que o elétron adquiriria em um processo fotoelétrico com o mesmo fóton.
c) A luz violeta poderia ejetar elétrons de um metal por espalhamento Compton? Explique.

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um fóton de luz violeta com comprimento de onda λ=400 nm que bate em um elétron “livre” e volta pra trás (ângulo θ=180°). A gente vai usar o espalhamento de Compton, que diz que o fóton sai com comprimento de onda diferente, e essa diferença vira energia cinética do elétron.
Conteúdo: efeito Compton (diferença de comprimento de onda) e conversão entre comprimento de onda e energia de fótons. Vamos precisar de:
  • Constante de Planck , velocidade da luz , massa do elétron .
  • Fórmula de Compton: .
  • Conversão .

Passo 2

Calcular a mudança de comprimento de onda Δλ:
Como θ=180°, De.
Então
.
Substituindo:
,
,
,
Como λ=400 nm=4,00×10⁻⁷ m, o novo comprimento é

Passo 3

Agora calculamos a energia inicial e final do fóton:
Ei = hclambda , Ef = hclambda'
Como Δλ ≪ λ, dá pra aproximar a energia transferida ao elétron:
De
Substituindo números:
Ei = 6,63times10^-34times3,00times10^84,00times10^-7 approx4,97times10^-19,Japprox3,11,eV,
De

Passo 4

b) Num processo fotoelétrico com o mesmo fóton, o elétron poderia receber energia até cerca de eV (menos a função trabalho do metal). Ou seja, no fotoelétrico o elétron ganha milhares de vezes mais energia (uns eVs) do que no espalhamento de Compton (10⁻⁵ eV).

Passo 5

c) A luz violeta não ejetaria elétrons por espalhamento de Compton em um metal, porque a energia transferida (~10⁻⁵ eV) é absurdamente pequena comparada à barreira de saída típica (função trabalho de alguns eV). Então o Compton não “arranca” elétrons de metais — isso só rola via efeito fotoelétrico.

Resposta

a) .
b) No fotoelétrico o elétron ganharia até ~3,1 eV, muito maior que os 3,8×10⁻⁵ eV do Compton.
c) Não, porque a energia transferida no espalhamento de Compton é muito baixa para superar a função trabalho de um metal.

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