Num espalhamento Compton de um fóton por uma partícula livre em repouso, o fóton é espalhado de
, perdendo metade de sua energia inicial. Considere a massa de repouso da partícula livre dada por
. Qual o comprimento de onda
do fóton incidente e o momento da partícula após a colisão?
(a)
e
(b)
e
(c)
e
(d)
e
(e)
e
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
- Um fóton incide sobre uma partícula livre de massa de repouso
que está inicialmente em repouso. - O fóton é espalhado em
(retroespalhamento). - O fóton espalhado perde metade da sua energia inicial, ou seja,
. - Perguntas: qual o comprimento de onda
do fóton incidente e qual o momento da partícula após a colisão?
Passo 2
Relacionando energia do fóton com comprimento de onda: a energia de um fóton de comprimento de onda
é
Para o fóton espalhado com comprimento de onda
temos
Como nos foi dado
, substituímos e obtemos
Cancelando
dos dois lados segue
Passo 3
A mudança de comprimento de onda no espalhamento Compton é dada por
Aqui
então
e
Mas da relação do Passo 2 temos
(pois
). Logo
Pronto: o comprimento de onda do fóton incidente é
.
Passo 4
Agora vamos achar o momento da partícula. Primeiro escrevemos a energia inicial do fóton em termos de
: usando
,
Como
, segue
. A energia transferida para a partícula (sua energia cinética
) é
Pela definição relativística, a energia total da partícula após a colisão é
com
Passo 5
Usamos a relação energia-momento relativística para a partícula:
Isolando
:
Substituindo
,
portanto
Dividindo por
obtemos o momento