(Espcex (Aman) 2024) Um depósito de munições no formato retangular será construido em um campo de instrução do Exército Brasileiro. A planta da construção prevê que esse retângulo esteja inscrito em uma área cujo formato é de um triângulo isósceles de base 24 m e altura 16 m . A área máxima đo depósito que atende a essas condiçōes é igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede o retângulo de maior área inscrito em um triângulo isósceles de base 24 m e altura 16 m, então vamos usar semelhança de triângulos para relacionar a base e altura do retângulo e depois aplicar cálculo (derivada) para maximizar a área.
Passo 2
Seja a altura do retângulo inscrito igual a
. A cada elevação
, a metade da base do triângulo original (que vale 12 m) diminui proporcionalmente: pela semelhança,
Logo a base do retângulo é
Passo 3
A área em função de
fica
Passo 4
Derivando para maximizar:
Passo 5
Com
m, a base do retângulo é
m, e então
Resposta
96 m²