Exame - Data: 11/12/2024
CDI1001 - Cálculo Diferencial e Integral 1 - Turma PRO242-01U
Prof. Bruno Vinicio do Vale
Aluno:
Instruções:
- A prova é individual e sem consulta. Pode ser feita a lápis.
- Respostas sem justificativas não são consideradas. Devem ser utilizados conceitos vistos em aula.
- ( 1,5 ponto) Considere a função
.
© Determine o intervalo em que a função apresenta concavidade para cima e o intervalo em que a função apresenta concavidade para baixo.
CDI1001 - Cálculo Diferencial e Integral 1 - Turma PRO242-01U
Prof. Bruno Vinicio do Vale
Aluno:
Instruções:
© Determine o intervalo em que a função apresenta concavidade para cima e o intervalo em que a função apresenta concavidade para baixo.
Passo 1
O enunciado pede para determinarmos onde a função f(x)=−2x³−9x²+24x+1 é côncava para cima e para baixo. Esse conteúdo envolve a definição de concavidade via segunda derivada e o ponto de inflexão.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas de f. Primeiro a derivada primeira:
Em seguida a segunda derivada:
Passo 3
Para achar o ponto de inflexão, igualamos a segunda derivada a zero:
Esse valor divide o domínio em dois intervalos.
Passo 4
Agora analisamos o sinal de f’’(x)=−12x−18 em cada intervalo:
- Para x<−3/2, por exemplo x=−2, f’’(−2)=24−18=6>0, logo f é côncava para cima em (−∞,−3/2).
- Para x>−3/2, por exemplo x=0, f’’(0)=−18<0, logo f é côncava para baixo em (−3/2,∞).
Resposta
f é côncava para cima em (−∞,−3/2) e côncava para baixo em (−3/2,∞).