(Fempar (Fepar) 2023) Uma confecção produz calças jeans e conclui que a quantidade Q de unidades vendidas mensalmente depende do preço p cobrado por unidade conforme a função Q(p)=200-p.
O custo de produção mensal dessas calças é composto por um valor fixo de R$ 400 acrescido de R$ 25 por unidade produzida, ou seja:
400 acrescido de R
Para calcular o valor C(p)=400+25 cdot Q(p) arrecadado no mês com as vendas, multiplica-se o preço unitário (Â pela quantidade A de unidades vendidas no período.
O lucro mensal L apurado no mês é dado pela diferença entre a arrecadação A e o custo C .
Em um mês em que forem vendidas 150 unidades, o lucro será de
a) Q.
b) R .
c) b) .
d) 3050,00.
e) R .

Passo 1

A questão dá a função demanda Q(p)=200-p, o custo C(p)=400+25cdot Q(p), a receita A=pcdot Q(p) e o lucro L=A-C. Queremos o lucro quando a quantidade vendida é 150 unidades.

Passo 2

Sabemos que Q(p)=150. Como Q(p)=200-p, temos
200-p=150
Logo
p=200-150=50\nOu seja, o preço de venda é R$ 50,00 por unidade.

Passo 3

Agora calculamos a receita mensal A=pcdot Q:
A=50times150=7500
Então a arrecadação no mês é R$ 7 500,00.

Passo 4

Em seguida, calculamos o custo mensal C(p)=400+25cdot Q:
C=400+25times150=400+3750=4150
Portanto o custo no mês é R$ 4 150,00.

Passo 5

Finalmente, o lucro é a diferença entre receita e custo:
L=A-C=7500-4150=3350
Ou seja, o lucro é R$ 3 350,00.

Resposta

R$ 3 350,00

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