Exame - Data: 11/12/2024
CDI1001 - Cálculo Diferencial e Integral 1 - Turma PRO242-01U
Prof. Bruno Vinicio do Vale
Aluno:
Instruções:
  • A prova é individual e sem consulta. Pode ser feita a lápis.
  • Respostas sem justificativas não são consideradas. Devem ser utilizados conceitos vistos em aula.
(a) $(1,0 ponto) Calcule a expressão de (1,0 ponto) Calcu<= a expressão de , sabendo que , sabendo que -

Passo 1

Temos a função y=coshl(raizx^2+2r). O conteúdo envolve derivadas de funções hiperbólicas e a regra da cadeia. Vamos precisar da fórmula dducosh(u)=sinh(u) e da derivada de raizx^2+2.

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia a y=cosh(u) com u=raizx^2+2, obtemos
y'=sinhl(raizx^2+2r)cdotddxl(raizx^2+2r)

Passo 3

Para derivar u=raizx^2+2=(x^2+2)^1/2, usamos ddx(t^1/2)=tfrac12t^-1/2,t'. Assim,
ddxl(raizx^2+2r)=12(x^2+2)^-1/2cdot2x=xraizx^2+2

Passo 4

Substituindo em y', resulta
y'=sinhl(raizx^2+2r)cdotxraizx^2+2

Resposta

y'=xsinhl(raizx^2+2r)raizx^2+2

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