(ESPCEX) O elemento da segunda linha e terceira coluna da matriz inversa da matriz \left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 1 \\\\ 2 & 1 & 0 \\\\ 0 & 1 & 1\end{array}\right) é:
a) \frac{2}{3}
b) \frac{3}{2}
c) 0
d) -2
e pergunta qual é o elemento da segunda linha e terceira coluna da matriz inversa A^{-1}. Ou seja, precisamos encontrar o valor de (A^{-1})_{23}.]
Passo 2
Vou usar a técnica de eliminação por linhas (redução da matriz aumentada [A\mid I]) para calcular A^{-1}. Isso é prático para matrizes 3\times3 e não exige fórmulas complicadas. Rápido lembrete do porquê: se conseguimos transformar A em I por operações elementares aplicadas a [A\mid I], as mesmas operações transformam I em A^{-1}. Também é útil verificar que A é invertível checando seu determinante; se o determinante for zero não existe inversa.
Passo 3
Primeiro calculo rápido do determinante como cheque de invertibilidade. Usando expansão: