As especificações de uma droga veterinária exigem que ela contenha em média
de álcool etílico. Uma amostra de 10 análises do produto apresentou um teor médio de álcool de
com desvio padrão de
. Pode-se concluir, ao nível de significância de
, que o produto satisfaz a condição exigida?
Resposta:
e
. Logo, o produto não satisfaz as exigências. (Pq?)
Resposta:
Passo 1
Beleza, aqui o que rolou é um teste de hipótese sobre a média de uma amostra pequena, usando a distribuição t de Student.
Enunciado em resumo:
Enunciado em resumo:
- A especificação exige média de álcool etílico igual a 23,2 g.
- Na amostra de n=10, a média observada é
g e o desvio padrão é g. - Queremos, com nível de significância de 1% (
), saber se o produto satisfaz a exigência (ou seja, se a média real é 23,2 g).
O conteúdo que vamos usar:
- Montar hipóteses
e . - Calcular o valor observado da estatística t.
- Ver o valor crítico da t para 9 graus de liberdade.
- Comparar e concluir.
Passo 2
Definindo as hipóteses (teste bilateral):
g (o produto satisfaz exatamente a média exigida)
g (a média é diferente, acima ou abaixo)
Como não sabemos o desvio padrão real da população e a amostra é pequena, usamos o teste t de Student.
Passo 3
Calcular a estatística de teste t:
Aqui:
-
é a média da amostra, -
é a média hipotética, -
é o desvio padrão amostral, -
.
Passo 4
Degrees of freedom:
.
Nível de significância bilateral implica que cada cauda tem
.
Consultando tabela t de Student para e área de cauda
, encontramos
Nível de significância bilateral
Consultando tabela t de Student para
Passo 5
Hora da decisão:
- Região de rejeição bilateral:
. - Nosso
.
Como
, cai dentro da região de rejeição. Então rejeitamos
.
Resposta
O produto não satisfaz a condição exigida, pois o teste t mostrou que a média observada difere significativamente de 23,2 g (
), no nível de 1% de significância.