As especificações de uma droga veterinária exigem que ela contenha em média 23,2g de álcool etílico. Uma amostra de 10 análises do produto apresentou um teor médio de álcool de 23,5 g com desvio padrão de 0,24 g. Pode-se concluir, ao nível de significância de 1 %, que o produto satisfaz a condição exigida?
Resposta: t obs =3,95 e t crit =3,25. Logo, o produto não satisfaz as exigências. (Pq?)

Passo 1

Beleza, aqui o que rolou é um teste de hipótese sobre a média de uma amostra pequena, usando a distribuição t de Student.
Enunciado em resumo:
  • A especificação exige média de álcool etílico igual a 23,2 g.
  • Na amostra de n=10, a média observada é g e o desvio padrão é g.
  • Queremos, com nível de significância de 1% ( ), saber se o produto satisfaz a exigência (ou seja, se a média real é 23,2 g).
O conteúdo que vamos usar:
  1. Montar hipóteses e .
  2. Calcular o valor observado da estatística t.
  3. Ver o valor crítico da t para 9 graus de liberdade.
  4. Comparar e concluir.

Passo 2

Definindo as hipóteses (teste bilateral):
g (o produto satisfaz exatamente a média exigida)
g (a média é diferente, acima ou abaixo)
Como não sabemos o desvio padrão real da população e a amostra é pequena, usamos o teste t de Student.

Passo 3

Calcular a estatística de teste t:
tobs = bar x - mu0s/raizn = 23,5 - 23,20,24/raiz10 = 0,30,24/raiz10 = 0,30,0759 approx 3,95
Aqui:
  • é a média da amostra,
  • é a média hipotética,
  • é o desvio padrão amostral,
  • .

Passo 4

Degrees of freedom: tcrit approx 3,25 .
Nível de significância bilateral implica que cada cauda tem .
Consultando tabela t de Student para e área de cauda , encontramos

Passo 5

Hora da decisão:
  • Região de rejeição bilateral: .
  • Nosso .
Como , cai dentro da região de rejeição. Então rejeitamos .

Resposta

O produto não satisfaz a condição exigida, pois o teste t mostrou que a média observada difere significativamente de 23,2 g ( ), no nível de 1% de significância.

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