Suponha que o peso dos pacotinhos de chocolates M&Ms tenha uma distribuição segundo um modelo normal com média 52 g e desvio padrão de
. O objetivo da indústria Mars é verificar se o peso do conteúdo dentro das embalagens de M&Ms satisfazem o controle de qualidade, sem trazer prejuízos para o cliente e nem para a indústria. De um lote, foram extraídos
pacotes de M&Ms e obteve-se um peso médio de
. Faça um teste de hipóteses bilateral para verificar se o lote será aprovado ao nível de significância de
.
Resposta:
e
. Logo, o lote será aprovado. (Pq?)
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos aqui. O enunciado diz que o peso de pacotinhos de M&Ms segue uma Normal com média verdadeira desconhecida (mas sob hipótese nula vale 52 g) e desvio padrão conhecido de σ = 0,8 g. Daí a Mars tira uma amostra de n = 8 pacotes e acha uma média amostral de
g. A gente vai fazer um teste de hipóteses bilateral no nível de significância de 5 %.
Conteúdo: teste de hipótese para média de população normal com σ conhecido. Vamos precisar de
Conteúdo: teste de hipótese para média de população normal com σ conhecido. Vamos precisar de
- Formular
e . - Entender o estatístico de teste
(porque σ é conhecido). - Calcular
e comparar com o valor crítico .
Passo 2
Formulando a hipótese e escolhendo o nível de significância:
-
g (não mudou nada, lote ok) -
g (pode estar acima ou abaixo, por isso bilateral) -
. Num teste bilateral, isso dá em cada cauda da Normal padrão.
Passo 3
Definindo e calculando o estatístico
:
Como a distribuição é normal e σ conhecido, usamos
Como a distribuição é normal e σ conhecido, usamos
Substituindo os valores:
Passo 4
Determinando a região crítica:
Para bilateral, o valor crítico da Normal padrão é
Para
A regra é: se
, rejeita
; caso contrário, não rejeita.
Resposta
Como
, a gente não rejeita
. Logo, o lote será aprovado.