Suponha que o peso dos pacotinhos de chocolates M&Ms tenha uma distribuição segundo um modelo normal com média 52 g e desvio padrão de 0,8 g. O objetivo da indústria Mars é verificar se o peso do conteúdo dentro das embalagens de M&Ms satisfazem o controle de qualidade, sem trazer prejuízos para o cliente e nem para a indústria. De um lote, foram extraídos n=8 pacotes de M&Ms e obteve-se um peso médio de 52,47 g. Faça um teste de hipóteses bilateral para verificar se o lote será aprovado ao nível de significância de 5 %.
Resposta: z obs =1,66 e z crit =1,96. Logo, o lote será aprovado. (Pq?)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos aqui. O enunciado diz que o peso de pacotinhos de M&Ms segue uma Normal com média verdadeira desconhecida (mas sob hipótese nula vale 52 g) e desvio padrão conhecido de σ = 0,8 g. Daí a Mars tira uma amostra de n = 8 pacotes e acha uma média amostral de g. A gente vai fazer um teste de hipóteses bilateral no nível de significância de 5 %.
Conteúdo: teste de hipótese para média de população normal com σ conhecido. Vamos precisar de
  1. Formular e .
  2. Entender o estatístico de teste (porque σ é conhecido).
  3. Calcular e comparar com o valor crítico .

Passo 2

Formulando a hipótese e escolhendo o nível de significância:
  • g (não mudou nada, lote ok)
  • g (pode estar acima ou abaixo, por isso bilateral)
  • . Num teste bilateral, isso dá em cada cauda da Normal padrão.

Passo 3

Definindo e calculando o estatístico Zobs ;=; bar x - mu0sigma / raizn :
Como a distribuição é normal e σ conhecido, usamos
Zobs = 52.47 - 520.8 / raiz8 = 0.470.8 / 2.828 = 0.470.283 approx 1,66
Substituindo os valores:

Passo 4

Determinando a região crítica:
Para Zcrit = Z1 - alpha/2 = Z0,975 approx 1,96 bilateral, o valor crítico da Normal padrão é
A regra é: se , rejeita ; caso contrário, não rejeita.

Resposta

Zobs = 1,66, Zcrit = 1,96
Como , a gente não rejeita . Logo, o lote será aprovado.

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