Um fabricante garante que ao menos 90 % dos equipamentos que fornece a uma fábrica estão de acordo com as especificações exigidas. O exame de uma amostra de 200 unidades desse equipamento revelou 25 defeituosas. Teste a afirmativa do fabricante, nos níveis de significância:
15 %.
Resposta: z obs =1,18 e z crit =1,04. Logo, rejeitamos a hipótese. (Pq?)

Passo 1

Beleza, lendo o enunciado: o fabricante diz que pelo menos 90% dos equipamentos estão em conformidade (p ≥ 0,9). A gente pegou uma amostra de n = 200 unidades e achou 25 defeituosas, ou seja 175 boas. Queremos testar essa afirmação usando teste de hipótese para proporção, com nível de significância α = 15%. Para isso vamos precisar da fórmula do teste z para proporções (aproximação normal) e da tabela da distribuição Normal padrão.

Passo 2

Definindo as hipóteses:
H₀: p ≥ 0,9 (o fabricante está certo)
H₁: p < 0,9 (a proporção de conformes é menor que 90%)
É um teste unilateral à esquerda.

Passo 3

Calcular a proporção amostral de conformes:
º

Passo 4

Agora a estatística de teste z é dada por

onde . Substituindo:

Em valor absoluto dá .

Passo 5

Para α=15% num teste à esquerda, o valor crítico é aquele z tal que P(Z < z₀)=0,15, ou seja z₀≈−1,04. Se quisermos comparar em módulo, usamos z_crit = 1,04.

Passo 6

Como |z_obs| = 1,18 é maior que z_crit = 1,04, a estatística cai na região de rejeição de H₀. Em outras palavras, z_obs < −1,04 (ou |z_obs|>1,04), então rejeitamos a hipótese do fabricante.

Resposta

Rejeitamos H₀ porque o valor observado do teste (|z_obs|=1,18) é maior que o valor crítico (z_crit=1,04), o que mostra evidência suficiente para dizer que a proporção de conformes é menor que 90%.

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