Um fabricante garante que ao menos
dos equipamentos que fornece a uma fábrica estão de acordo com as especificações exigidas. O exame de uma amostra de 200 unidades desse equipamento revelou 25 defeituosas. Teste a afirmativa do fabricante, nos níveis de significância:
.
Resposta:
e
. Logo, rejeitamos a hipótese. (Pq?)
Resposta:
Passo 1
Beleza, lendo o enunciado: o fabricante diz que pelo menos 90% dos equipamentos estão em conformidade (p ≥ 0,9). A gente pegou uma amostra de n = 200 unidades e achou 25 defeituosas, ou seja 175 boas. Queremos testar essa afirmação usando teste de hipótese para proporção, com nível de significância α = 15%. Para isso vamos precisar da fórmula do teste z para proporções (aproximação normal) e da tabela da distribuição Normal padrão.
Passo 2
Definindo as hipóteses:
H₀: p ≥ 0,9 (o fabricante está certo)
H₁: p < 0,9 (a proporção de conformes é menor que 90%)
É um teste unilateral à esquerda.
H₀: p ≥ 0,9 (o fabricante está certo)
H₁: p < 0,9 (a proporção de conformes é menor que 90%)
É um teste unilateral à esquerda.
Passo 3
Calcular a proporção amostral de conformes:
Passo 4
Agora a estatística de teste z é dada por
onde . Substituindo:
Em valor absoluto dá .
onde
Em valor absoluto dá
Passo 5
Para α=15% num teste à esquerda, o valor crítico é aquele z tal que P(Z < z₀)=0,15, ou seja z₀≈−1,04. Se quisermos comparar em módulo, usamos z_crit = 1,04.
Passo 6
Como |z_obs| = 1,18 é maior que z_crit = 1,04, a estatística cai na região de rejeição de H₀. Em outras palavras, z_obs < −1,04 (ou |z_obs|>1,04), então rejeitamos a hipótese do fabricante.
Resposta
Rejeitamos H₀ porque o valor observado do teste (|z_obs|=1,18) é maior que o valor crítico (z_crit=1,04), o que mostra evidência suficiente para dizer que a proporção de conformes é menor que 90%.