Uma prova foi dada para duas turmas de 40 e 50 estudantes, respectivamente. Na primeira turma, a nota média foi 74 com um desvio padrão de 8 , enquanto que na segunda turma, a nota média foi de 70 com um desvio padrão de 7 . Existe uma diferença significativa entre o desempenho das duas turmas em um nível de significância de 5 % ?
Resposta: zo b s=-2,49 e z crit =1,96. Logo, há uma diferença significativa entre o desempenho das duas turmas ao nível de 5 %.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão tá pedindo. A gente tem duas turmas (uma com 40 alunos e outra com 50), cada uma fez uma prova. Na turma 1 a média foi 74 e o desvio padrão 8; na turma 2 a média foi 70 e o desvio padrão 7. Queremos saber se existe diferença significativa entre as médias delas, usando um nível de significância de 5%.
Conteúdo: teste de hipóteses para a diferença de duas médias (amostras independentes). Vamos precisar das fórmulas de erro padrão combinado e do valor de .

Passo 2

Primeiro, monta as hipóteses:
H₀ (hipótese nula): as médias são iguais, ou seja .
H₁ (hipótese alternativa): as médias são diferentes, ou seja .
Como é “diferente”, a gente faz um teste bicaudal (two‐tailed).

Passo 3

Agora, o erro padrão da diferença de médias (SE) vem da teoria de variância de amostras independentes:
SE = raizs1^2n1 + s2^2n2
Substituindo:
SE = raiz8^240 + 7^250 = raiz6440 + 4950 = raiz1,60 + 0,98 = raiz2,58 approx 1,61

Passo 4

Com o SE em mãos, calcula o valor‐z observado:

Passo 5

Pra α = 5% num teste bicaudal, o ponto crítico em cada cauda é
zcrit = z1 - alpha2 = z0,975 approx 1,96

Passo 6

Compara:
|zobs| = 2,49 e zcrit = 1,96
Como , a gente rejeita H₀.

Resposta

Sim, existe diferença significativa entre o desempenho das duas turmas ao nível de 5%, pois ultrapassa .

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