Uma prova foi dada para duas turmas de 40 e 50 estudantes, respectivamente. Na primeira turma, a nota média foi 74 com um desvio padrão de 8 , enquanto que na segunda turma, a nota média foi de 70 com um desvio padrão de 7 . Existe uma diferença significativa entre o desempenho das duas turmas em um nível de significância de
?
Resposta:
e
. Logo, há uma diferença significativa entre o desempenho das duas turmas ao nível de
.
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão tá pedindo. A gente tem duas turmas (uma com 40 alunos e outra com 50), cada uma fez uma prova. Na turma 1 a média foi 74 e o desvio padrão 8; na turma 2 a média foi 70 e o desvio padrão 7. Queremos saber se existe diferença significativa entre as médias delas, usando um nível de significância de 5%.
Conteúdo: teste de hipóteses para a diferença de duas médias (amostras independentes). Vamos precisar das fórmulas de erro padrão combinado e do valor de .
Conteúdo: teste de hipóteses para a diferença de duas médias (amostras independentes). Vamos precisar das fórmulas de erro padrão combinado e do valor de
Passo 2
Primeiro, monta as hipóteses:
H₀ (hipótese nula): as médias são iguais, ou seja .
H₁ (hipótese alternativa): as médias são diferentes, ou seja .
Como é “diferente”, a gente faz um teste bicaudal (two‐tailed).
H₀ (hipótese nula): as médias são iguais, ou seja
H₁ (hipótese alternativa): as médias são diferentes, ou seja
Como é “diferente”, a gente faz um teste bicaudal (two‐tailed).
Passo 3
Agora, o erro padrão da diferença de médias (SE) vem da teoria de variância de amostras independentes:
Substituindo:
Passo 4
Com o SE em mãos, calcula o valor‐z observado:
Passo 5
Pra α = 5% num teste bicaudal, o ponto crítico em cada cauda é
Passo 6
Compara:
Como
, a gente rejeita H₀.
Resposta
Sim, existe diferença significativa entre o desempenho das duas turmas ao nível de 5%, pois
ultrapassa
.