Pelas especificações do fabricante de um vaso de pressão fechado cilíndrico (com 2 m de altura por 1 m de diâmetro), a máxima força sobre o fundo, devido ao armazenamento de uma certa quantidade de fluido, deve ser de 100 kN . O vaso está apoiado sobre suportes, de forma que o fundo fica exposto à atmosfera ( p atm =100 kPa ). Calcule (a) a máxima pressão (absoluta e manométrica) suportável pelo fundo do vaso; (b) a máxima altura que pode atingir um líquido com 8000 kg / m^3 de densidade e (c) a máxima pressão do vapor (valor absoluto) acima da superfície livre (no caso de um líquido bastante volátil de mesma densidade 8000 kg / m^3 ) ocupando 3 / 4 da capacidade total do vaso.
Resp.: (a) p abs =227324 Pa e p man =127324 Pa; (b) h=1,62 m; (c) p vap =109,6 kPa.

Passo 1

O enunciado descreve um vaso cilíndrico de altura 2 m e diâmetro 1 m, cujo fundo recebe uma força máxima de 100 kN devido à pressão interna. Do lado de fora, o fundo está exposto à pressão atmosférica patm=100 kPa. Precisamos calcular:
  • (a) a pressão máxima suportável pelo fundo (absoluta e manométrica);
  • (b) a altura máxima de um líquido de densidade rho=8000 kg/m^3;
  • (c) a pressão máxima de vapor (absoluta) sobre esse líquido quando ele ocupa tfrac34 do volume do vaso.
    Conteúdos usados: área de círculo, relação F = pmanA, pressão absoluta pabs=patm+pman, e pressão hidrostática pman=rho g h.

Passo 2

Calcular a área do fundo, que é um círculo de diâmetro D=1 m:
A = pil(tfracD2r)^2 = pil(0,5r)^2 = 0,7854 m^2

Passo 3

Usar F = pman,A para obter a pressão manométrica máxima:
pman = FA = 100,000 N0,7854 m^2 approx 127,324 Pa

Passo 4

A pressão absoluta máxima no fundo é
pabs = patm + pman = 100,000 Pa + 127,324 Pa = 227,324 Pa

Passo 5

Para um líquido de densidade rho=8000 kg/m^3, a pressão manométrica rho g h não pode exceder 127,324 Pa. Logo,
h = pmanrho,g = 127,3248000cdot9,81 approx 1,62 m

Passo 6

Quando o líquido ocupa tfrac34 da altura do vaso de 2 m, sua coluna tem altura
hliq = 0,75 times 2,0 = 1,5 m
A pressão total no fundo é
pabs = pvap + rho g hliq,
de onde
pvap = pabs - rho g hliq = 227,324 - 8000cdot9,81cdot1,5 approx 109,600 Pa

Resposta

(a) pabs=227,324 Pa; pman=127,324 Pa
(b) h=1,62 m
(c) pvap=109,6 kPa

Exercícios relacionados