6- As especificações de um forno micro-ondas dizem que ele tem uma potência de 900 We emite radiação na frequência de 2,45 \mathrm{GHz}. O nome sugere que a onda eletromagnética emitida tenha comprimento de onda da ordem de micrometros. Calcule o comprimento de onda e verifique se isso é verdade. Essas ondas podem interferir com (tem comprimentos de onda comparáveis a) ondas usadas para comunicação via celular ( \lambda=15,8 \mathrm{~cm} )?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas claras:
  • Potência do forno: 900\\ \mathrm{W}. (não será necessária para calcular comprimento de onda, mas foi informada)
  • Frequência da radiação emitida: 2{,}45\\ \mathrm{GHz}.
  • Perguntas:
    1. Calcular o comprimento de onda da radiação emitida e verificar se ele é da ordem de micrômetros.
    2. Verificar se essas ondas podem interferir (têm comprimentos de onda comparáveis) às usadas em comunicação via celular, cujo comprimento de onda é 15{,}8\\ \mathrm{cm}.

Passo 2

A relação básica entre velocidade de propagação da onda, frequência e comprimento de onda é a fórmula
c = \lambda\, f.
Aqui:
  • c é a velocidade da luz no vácuo (aproximamos pela velocidade no ar), que vamos usar como c = 3{,}00\times10^{8}\\ \mathrm{m/s}.
  • \lambda é o comprimento de onda que queremos achar (em metros).
  • f é a frequência da onda (em hertz, \mathrm{Hz}).
    Essa fórmula vem da definição de frequência ( f ciclos por segundo) e do fato de que, numa velocidade c, cada ciclo ocupa um comprimento \lambda, logo a cada segundo percorrem-se f ciclos e c = \lambda f.

Passo 3

Primeiro converto a frequência fornecida para hertz:
f = 2{,}45\\ \mathrm{GHz} = 2{,}45\times10^{9}\\ \mathrm{Hz}.
Agora isolo \lambda na fórmula:
\lambda = \frac{c}{f}.
Substituindo os valores:
\lambda = \frac{3{,}00\times10^{8}}{2{,}45\times10^{9}}\\ \mathrm{m}.
Faço a divisão passo a passo: divido os coeficientes e ajusto a potência de 10,
\lambda = \frac{3{,}00}{2{,}45}\times10^{-1}\\ \mathrm{m}.
Calculo \dfrac{3{,}00}{2{,}45}\approx1{,}22449, então
\lambda \approx 1{,}22449\times10^{-1}\\ \mathrm{m} = 0{,}122449\\ \mathrm{m}.
Em unidades mais usuais para ondas de rádio/micro-ondas:
\lambda \approx 0{,}122\\ \mathrm{m} = 12{,}2\\ \mathrm{cm}.

Passo 4

Agora verifico se esse valor é da ordem de micrômetros. Um micrômetro é \mu\mathrm{m}=10^{-6}\\ \mathrm{m}. Converto \lambda para micrômetros:
0{,}122449\\ \mathrm{m} = 0{,}122449\times10^{6}\\ \mu\mathrm{m} \approx 1{,}22\times10^{5}\\ \mu\mathrm{m}.
Portanto o comprimento de onda é da ordem de 10^{5}\\ \mu\mathrm{m}, não da ordem de 1\\ \mu\mathrm{m}. Conclusão: a afirmação de que o nome sugere comprimentos de onda da ordem de micrômetros está errada — o comprimento de onda real é da ordem de décimos de metro (centímetros).

Passo 5

Comparação com o comprimento de onda do celular. O enunciado dá \lambda_{\text{cel}}=15{,}8\\ \mathrm{cm}. Escrevo ambos:
\lambda_{\text{forno}}\approx 12{,}2\\ \mathrm{cm},\qquad \lambda_{\text{cel}}=15{,}8\\ \mathrm{cm}.
Estes dois valores são da mesma ordem de grandeza (ambos dezenas de centímetros), logo numericamente são comparáveis. Para quantificar, a razão é
\frac{\lambda_{\text{forno}}}{\lambda_{\text{cel}}}\approx\frac{12{,}2}{15{,}8}\approx0{,}77,
ou seja, comprimentos na mesma escala.

Passo 6

Para entender interferência prática também é útil comparar as frequências correspondentes. Calculo a frequência correspondente a \lambda_{\text{cel}}:
f_{\text{cel}}=\frac{c}{\lambda_{\text{cel}}}=\frac{3{,}00\times10^{8}}{0{,}158}\\ \mathrm{Hz}\approx1{,}90\times10^{9}\\ \mathrm{Hz}=1{,}90\\ \mathrm{GHz}.
Portanto:
f_{\text{forno}}=2{,}45\\ \mathrm{GHz},\qquad f_{\text{cel}}\approx1{,}90\\ \mathrm{GHz}.
As frequências não são idênticas, mas estão na mesma faixa de GHz (ordem de gigahertz). Interferência real numa recepção depende de fatores práticos: se os sinais ocupam a mesma banda de frequência, se há potência suficiente e se o receptor não tem filtragem/selagem. Fornos de micro-ondas são projetados com blindagem e limites de vazamento; já equipamentos de comunicação usam filtros e protocolos que reduzem interferência. Portanto, embora os comprimentos de onda sejam comparáveis (mesma ordem de grandeza) e a proximidade de frequência signifique que há potencial para interferência, na prática a interferência direta com redes celulares tipicamente não é comum — mas aparelhos que operam em frequências muito próximas a 2{,}45\\ \mathrm{GHz} (por exemplo Wi‑Fi em 2{,}4\\ \mathrm{GHz}) podem ser mais suscetíveis.

Resposta

\lambda_{\text{forno}}\approx0{,}122\\ \mathrm{m}=12{,}2\\ \mathrm{cm}. Não é da ordem de micrômetros (é da ordem de 10^{-1}\\ \mathrm{m}).
Sim, os comprimentos de onda são comparáveis ( 12{,}2\\ \mathrm{cm} versus 15{,}8\\ \mathrm{cm}), então há potencial de interferência em termos de escala de comprimento de onda; entretanto a interferência real depende de proximidade de frequência, potência e blindagem—o forno opera em 2{,}45\\ \mathrm{GHz} enquanto o celular em \approx1{,}90\\ \mathrm{GHz}, logo não estão exatamente no mesmo canal, embora dispositivos em 2{,}4\\ \mathrm{GHz} (ex.: Wi‑Fi) estejam muito próximos e sejam mais suscetíveis.

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