3- Uma onda de frequência 20 Hz tem velocidade 80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual a distância entre dois pontos defasados em 30^{\circ} ?
d=1 / 3 m

Passo 1

O enunciado dá: frequência f=20\\ \mathrm{Hz} e velocidade de propagação v=80\\ \mathrm{m/s}. Pede-se a distância entre dois pontos da onda que estão defasados de 30^\circ. Ou seja, queremos d tal que a diferença de fase entre esses pontos é 30^\circ.

Passo 2

Vamos lembrar a relação fundamental entre velocidade, frequência e comprimento de onda. A fórmula é
v = \lambda \, f,
onde v é a velocidade da onda, f é a frequência e \lambda (lambda) é o comprimento de onda — a distância entre pontos consecutivos com mesma fase.

Passo 3

Isolando \lambda da fórmula acima:
\lambda = \frac{v}{f}.
Aqui v=80\\ \mathrm{m/s} e f=20\\ \mathrm{Hz}. Substituindo:
\lambda = \frac{80}{20}\\ \mathrm{m} = 4\\ \mathrm{m}.
Expliquei: para uma onda de 20\\ \mathrm{Hz} que anda a 80\\ \mathrm{m/s}, o comprimento de onda é 4\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Agora precisamos relacionar diferença de fase com distância. Uma volta completa de fase (ou seja, 360^\circ ou 2\pi rad) corresponde a uma distância igual a \lambda. Portanto a fração do ciclo correspondente a uma diferença de fase \Delta\varphi (em graus) é \Delta\varphi/360^\circ, e a distância correspondente é essa fração vezes \lambda. Em fórmula:
d = \frac{\Delta\varphi}{360^\circ}\,\lambda.
(Alternativamente, usando radianos: d=(\Delta\varphi_{\text{rad}}/(2\pi))\lambda.)

Passo 5

No nosso caso \Delta\varphi=30^\circ. Então a fração do ciclo é
\frac{30^\circ}{360^\circ}=\frac{1}{12}.

Passo 6

Aplicando na fórmula do passo anterior:
d=\frac{1}{12}\,\lambda.
Como já encontramos \lambda=4\\ \mathrm{m}, temos
d=\frac{1}{12}\cdot 4\\ \mathrm{m}=\frac{4}{12}\\ \mathrm{m}=\frac{1}{3}\\ \mathrm{m}.

Passo 7

(Fast check alternativo em radianos só para ficar seguro.) Converter 30^\circ para radianos dá \Delta\varphi_{\text{rad}}=\pi/6. A fração do ciclo é
\frac{\pi/6}{2\pi}=\frac{1}{12},
e assim chegamos ao mesmo resultado d=\tfrac{1}{3}\\ \mathrm{m}.

Passo 8

Resumo didático rápido: primeiro achamos \lambda usando \lambda=v/f; depois percebemos que 30^\circ é 1/12 de um ciclo; a distância entre pontos com essa defasagem é 1/12 de \lambda. Resultado final abaixo — você mandou bem conferindo!

Resposta

d=\dfrac{1}{3}\\ \mathrm{m}

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