3- Uma onda de frequência 20 Hz tem velocidade
. Qual a distância entre dois pontos defasados em
?
Passo 1
O enunciado dá: frequência
e velocidade de propagação
. Pede-se a distância entre dois pontos da onda que estão defasados de
. Ou seja, queremos
tal que a diferença de fase entre esses pontos é
.
Passo 2
Vamos lembrar a relação fundamental entre velocidade, frequência e comprimento de onda. A fórmula é
onde
é a velocidade da onda,
é a frequência e
(lambda) é o comprimento de onda — a distância entre pontos consecutivos com mesma fase.
Passo 3
Isolando
da fórmula acima:
Aqui
e
. Substituindo:
Expliquei: para uma onda de
que anda a
, o comprimento de onda é
.
Passo 4
Agora precisamos relacionar diferença de fase com distância. Uma volta completa de fase (ou seja,
ou
rad) corresponde a uma distância igual a
. Portanto a fração do ciclo correspondente a uma diferença de fase
(em graus) é
, e a distância correspondente é essa fração vezes
. Em fórmula:
(Alternativamente, usando radianos:
.)
Passo 5
No nosso caso
. Então a fração do ciclo é
Passo 6
Aplicando na fórmula do passo anterior:
Como já encontramos
, temos
Passo 7
(Fast check alternativo em radianos só para ficar seguro.) Converter
para radianos dá
. A fração do ciclo é
e assim chegamos ao mesmo resultado
.
Passo 8
Resumo didático rápido: primeiro achamos
usando
; depois percebemos que
é
de um ciclo; a distância entre pontos com essa defasagem é
de
. Resultado final abaixo — você mandou bem conferindo!