2- Qual a expressão para uma onda transversal trafegando no sentido negativo da direção
com amplitude
, frequência 5 Hz , e velocidade
?
Passo 1
O enunciado pede: “Qual a expressão para uma onda transversal trafegando no sentido negativo da direção
com amplitude
, frequência
e velocidade
?”
Informações dadas:
- amplitude:
; - frequência:
; - velocidade de propagação:
; - direção de propagação: sentido negativo de
(ou seja, a onda se desloca no sentido ); - é uma onda transversal (deslocamento perpendicular à direção de propagação).
O que se pede:
- escrever a expressão matemática
que descreve a posição transversal da onda em função de e .
Passo 2
Vamos lembrar a forma padrão de uma onda harmônica progressiva. Uma forma geral para uma onda harmônica que se move ao longo do eixo
é
onde:
-
é a amplitude (máximo deslocamento), em metros; -
é o número de onda, em , e está ligado ao comprimento de onda por ; -
é a frequência angular, em , e está ligada à frequência por ; -
é a fase inicial (constante); - o sinal entre
e indica direção: para o sinal (isto é, ) a onda se desloca no sentido positivo de ; para o sinal (isto é, ) a onda se desloca no sentido negativo de .
Vou explicar por que: uma forma compacta é escrever
. Se você fixa um ponto de fase constante
constante, ao aumentar
você precisa aumentar
para manter a igualdade — isso corresponde a movimento no sentido positivo. Com
constante, ao aumentar
você deve diminuir
— movimento no sentido negativo. Por isso, para o enunciado (sentido negativo) vamos usar o sinal
entre
e
.
Passo 3
Calcular a frequência angular
. A fórmula é
Substituindo
obtemos
Explicação curta:
conta ciclos por segundo; em radianos por segundo cada ciclo tem
rad, por isso
.
Passo 4
Calcular o comprimento de onda
usando a relação entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
Rearranjando,
. Substituindo os valores dados:
Interpretação: cada crista da onda está separada por
.
Passo 5
Calcular o número de onda
. A relação é
Usando
temos
Também é possível obter
por
; se calcularmos
chegamos ao mesmo resultado — bom sinal de consistência.
Passo 6
Escolher a forma final: como a onda trafega no sentido negativo de
, usamos o argumento
. Vamos tomar fase inicial
(enunciado não fornece outra). Montando a expressão com os valores numéricos:
Substituindo
,
e
obtemos
Verificação rápida da velocidade:
, consistente com o enunciado.
Passo 7
Observações finais e pequenas variações que podem aparecer na prova:
- A mesma onda poderia ser escrita com cosseno se a fase fosse deslocada: por exemplo
é equivalente. - Se a questão pedisse sentido positivo de
trocaríamos o sinal para dentro do argumento: . - Sempre confirme a unidade da amplitude (metros) e que
está em e em .