- Uma melancia de
é largada (sem velocidade inicial) da extremidade do telhado de um edificio a uma altura de
. A resistência do ar é desprezivel. (a) Calcule o trabalho realizado pela gravidade sobre a melancia durante seu deslocamento do telhado ao solo. Imediatamente antes de a melancia colidir com o solo, qual é (b) sua energia cinética; e (c) sua velocidade escalar?
Passo 1
O enunciado pede três coisas sobre uma melancia que cai do telhado até o solo:
- (a) o trabalho realizado pela gravidade durante o deslocamento do telhado ao solo;
- (b) a energia cinética da melancia imediatamente antes da colisão com o solo;
- (c) a velocidade escalar da melancia imediatamente antes da colisão com o solo.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como aparecem no enunciado):
Usarei a aceleração da gravidade como
Passo 2
Conceito e fórmula para o trabalho da força peso: O trabalho realizado por uma força constante
ao longo de um deslocamento
é dado por
onde
é o ângulo entre
e
. Para a força peso temos
apontando para baixo e o deslocamento da melancia também é para baixo com módulo
. Portanto
e
. Assim o trabalho da gravidade é
Aqui
é a massa,
é a aceleração da gravidade e
é a altura percorrida verticalmente.
Passo 3
Cálculo numérico do trabalho: substituindo os valores
Faço as contas em etapas:
e
. Logo
Comentário sobre o sinal: o trabalho é positivo porque a força peso e o deslocamento têm a mesma direção (ambos para baixo).
Passo 4
Relação com energia cinética: pelo teorema trabalho–energia (ou conservação da energia mecânica sem resistência do ar), o trabalho realizado pela gravidade transforma energia potencial gravitacional em energia cinética. Como a velocidade inicial é zero, a energia cinética imediatamente antes do impacto é igual ao trabalho da gravidade:
Passo 5
Fórmula para a velocidade a partir da energia cinética: a energia cinética de um corpo de massa
e velocidade escalar
é
Isolando
obtemos
Substituindo
(resultado do passo anterior) simplifica-se para a fórmula clássica da queda livre sem resistência do ar:
Passo 6
Cálculo numérico da velocidade: substituindo os valores em
,
Arredondando de acordo com as cifras significativas dos dados (três algarismos significativos), fica
Passo 7
Resumo final (já calculado e com comentários mínimos): o trabalho da gravidade é positivo e corresponde exatamente à energia cinética final, e a velocidade foi encontrada pela relação entre energia cinética e velocidade. Tu consegue usar esse mesmo caminho em qualquer problema parecido: calcular
para saber quanto de energia foi transferido e, se necessário, obter
com
. Boa — tá indo bem!
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)