1. Uma melancia de 4,80 \mathrm{~kg} é largada (sem velocidade inicial) da extremidade do telhado de um edificio a uma altura de \mathbf{2 5 , 0 ~ m}. A resistência do ar é desprezivel. (a) Calcule o trabalho realizado pela gravidade sobre a melancia durante seu deslocamento do telhado ao solo. Imediatamente antes de a melancia colidir com o solo, qual é (b) sua energia cinética; e (c) sua velocidade escalar?

Passo 1

O enunciado pede três coisas sobre uma melancia que cai do telhado até o solo:
  • (a) o trabalho realizado pela gravidade durante o deslocamento do telhado ao solo;
  • (b) a energia cinética da melancia imediatamente antes da colisão com o solo;
  • (c) a velocidade escalar da melancia imediatamente antes da colisão com o solo.
Dados fornecidos (vou listar exatamente como aparecem no enunciado):
m = 4,80\\ \mathrm{kg}
h = 25,0\\ \mathrm{m}
\text{velocidade inicial } v_0 = 0
\text{resistência do ar desprezível}êí
Usarei a aceleração da gravidade como
g = 9,80\\ \mathrm{m/s^{2}}

Passo 2

Conceito e fórmula para o trabalho da força peso: O trabalho realizado por uma força constante \vec{F} ao longo de um deslocamento \vec{s} é dado por
W = \vec{F}\cdot\vec{s} = F\,s\cos\theta,
onde \theta é o ângulo entre \vec{F} e \vec{s}. Para a força peso temos \vec{F} = m\vec{g} apontando para baixo e o deslocamento da melancia também é para baixo com módulo \,h. Portanto \theta=0 e \cos\theta=1. Assim o trabalho da gravidade é
W_{\text{grav}} = m g h.
Aqui \,m é a massa, \,g é a aceleração da gravidade e \,h é a altura percorrida verticalmente.

Passo 3

Cálculo numérico do trabalho: substituindo os valores
W_{\text{grav}} = (4,80)(9,80)(25,0).
Faço as contas em etapas: 9,80\cdot25,0 = 245 e 245\cdot4,80 = 245\cdot(4 + 0,8) = 980 + 196 = 1176. Logo
W_{\text{grav}} = 1176\\ \mathrm{J}.
Comentário sobre o sinal: o trabalho é positivo porque a força peso e o deslocamento têm a mesma direção (ambos para baixo).

Passo 4

Relação com energia cinética: pelo teorema trabalho–energia (ou conservação da energia mecânica sem resistência do ar), o trabalho realizado pela gravidade transforma energia potencial gravitacional em energia cinética. Como a velocidade inicial é zero, a energia cinética imediatamente antes do impacto é igual ao trabalho da gravidade:
K_{\text{final}} = W_{\text{grav}} = 1176\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Fórmula para a velocidade a partir da energia cinética: a energia cinética de um corpo de massa \,m e velocidade escalar \,v é
K = \tfrac{1}{2} m v^{2}.
Isolando v obtemos
v = \sqrt{\frac{2K}{m}}.
Substituindo K = m g h (resultado do passo anterior) simplifica-se para a fórmula clássica da queda livre sem resistência do ar:
v = \sqrt{2 g h}.

Passo 6

Cálculo numérico da velocidade: substituindo os valores em \,v = \sqrt{2 g h},
v = \sqrt{2\cdot 9,80\cdot 25,0} = \sqrt{490} \approx 22,1359\\ \mathrm{m/s}.
Arredondando de acordo com as cifras significativas dos dados (três algarismos significativos), fica
v \approx 22,1\\ \mathrm{m/s}.

Passo 7

Resumo final (já calculado e com comentários mínimos): o trabalho da gravidade é positivo e corresponde exatamente à energia cinética final, e a velocidade foi encontrada pela relação entre energia cinética e velocidade. Tu consegue usar esse mesmo caminho em qualquer problema parecido: calcular m g h para saber quanto de energia foi transferido e, se necessário, obter v com \sqrt{2gh}. Boa — tá indo bem!

Resposta

(a) W_{\text{grav}} = 1,18\times10^{3}\\ \mathrm{J}
(b) K = 1,18\times10^{3}\\ \mathrm{J}
(c) v = 22,1\\ \mathrm{m/s}

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