As especificações para um produto de uma certa liga metálica exigem
de cobre. Uma amostra de 10 análises de um produto mostraram uma média de
e um desvio padrão de
. Podemos concluir que os produdos satisfazem as especificações exigidas a um nível de significância de:
(b) 0,05?;
(b) 0,05?;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma liga metálica que precisa ter exatamente
de cobre. Foi feita uma análise em 10 amostras desse produto e a média encontrada foi
, com um desvio padrão de
. A gente quer saber se, com esse resultado, podemos dizer que os produtos estão de acordo com a especificação de
de cobre, usando um nível de significância de
(ou seja,
). Para resolver isso, vamos usar o teste de hipóteses.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses que vamos testar. A hipótese nula (
) é que a média real de cobre na liga é igual à especificada, ou seja,
. A hipótese alternativa (
) é que a média real é diferente de
.
Então:
Passo 3
Como temos uma amostra pequena (10 análises) e não conhecemos o desvio padrão da população, vamos usar o teste t de Student. A fórmula para calcular a estatística t é:
Onde:
-
é a média amostral ( ), -
é a média sob a hipótese nula ( ), -
é o desvio padrão amostral ( ), -
é o tamanho da amostra (10).
Passo 4
Vamos calcular o valor de t:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o valor crítico de t para o nosso nível de significância de
em um teste bicaudal. Para
graus de liberdade, consultando uma tabela t ou usando uma calculadora, o valor crítico é aproximadamente
.
Passo 6
Comparamos o valor calculado de t (
) com o valor crítico (
). Como
, estamos na região de rejeição da hipótese nula.
Resposta
Através do teste, concluímos que há evidências suficientes para afirmar que os produtos não satisfazem as especificações exigidas de
de cobre com um nível de significância de
.