Um manufatureiro alega que ao menos
de uma equipamento que ele fornece para uma fábrica esteja de acordo com as especificações. Numa inspeção de 200 peças de tal equipamente, 18 estavam com problemas. Teste a alegação do produtor com um nível de significância de:
(b) 0,05.
(b) 0,05.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação onde um fabricante afirma que pelo menos 95% dos equipamentos que ele fornece estão de acordo com as especificações. Para testar essa afirmação, uma inspeção foi feita em 200 peças desse equipamento, e 18 não estavam certinhas. Vamos usar o conteúdo de teste de hipóteses para proporções para resolver isso. Precisamos calcular a proporção de defeitos na amostra e ver se ela é compatível com a alegação do fabricante, usando um nível de significância de 0,05.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses:
- Hipótese Nula (H₀): A proporção de equipamentos em conformidade é pelo menos 95%. Matemáticamente,
. - Hipótese Alternativa (H₁): A proporção de equipamentos em conformidade é menor que 95%. Ou seja,
.
Estamos fazendo um teste unilateral à esquerda porque queremos ver se a proporção é menor que 95%.
Passo 3
Vamos calcular a proporção de defeitos na amostra:
Agora, calculamos o erro padrão (standard error) da proporção sob a hipótese nula:
Passo 4
Com a proporção amostral e o erro padrão, calculamos o valor z:
Passo 5
Agora, vamos comparar o valor z com o valor crítico para um nível de significância de 0,05 em um teste unilateral à esquerda. O valor crítico z para 0,05 é aproximadamente -1,645.
Como nosso z calculado (-53,25) é muito menor que -1,645, estamos na região de rejeição.
Resposta
Rejeitamos a hipótese nula. Há evidências suficientes para concluir que menos de 95% dos equipamentos estão de acordo com as especificações, com um nível de significância de 0,05.