Um manufatureiro alega que ao menos 95 % de uma equipamento que ele fornece para uma fábrica esteja de acordo com as especificações. Numa inspeção de 200 peças de tal equipamente, 18 estavam com problemas. Teste a alegação do produtor com um nível de significância de:
(b) 0,05.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação onde um fabricante afirma que pelo menos 95% dos equipamentos que ele fornece estão de acordo com as especificações. Para testar essa afirmação, uma inspeção foi feita em 200 peças desse equipamento, e 18 não estavam certinhas. Vamos usar o conteúdo de teste de hipóteses para proporções para resolver isso. Precisamos calcular a proporção de defeitos na amostra e ver se ela é compatível com a alegação do fabricante, usando um nível de significância de 0,05.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses:
  • Hipótese Nula (H₀): A proporção de equipamentos em conformidade é pelo menos 95%. Matemáticamente, .
  • Hipótese Alternativa (H₁): A proporção de equipamentos em conformidade é menor que 95%. Ou seja, .
Estamos fazendo um teste unilateral à esquerda porque queremos ver se a proporção é menor que 95%.

Passo 3

Vamos calcular a proporção de defeitos na amostra:
p = número de defeitostamanho da amostra = 18200 = 0,09 ú
Agora, calculamos o erro padrão (standard error) da proporção sob a hipótese nula:
SE = raizp0 times (1 - p0)n = raiz0,95 times 0,05200 approx 0,0154

Passo 4

Com a proporção amostral e o erro padrão, calculamos o valor z:
z = p - p0SE = 0,09 - 0,950,0154 approx -53,25

Passo 5

Agora, vamos comparar o valor z com o valor crítico para um nível de significância de 0,05 em um teste unilateral à esquerda. O valor crítico z para 0,05 é aproximadamente -1,645.
Como nosso z calculado (-53,25) é muito menor que -1,645, estamos na região de rejeição.

Resposta

Rejeitamos a hipótese nula. Há evidências suficientes para concluir que menos de 95% dos equipamentos estão de acordo com as especificações, com um nível de significância de 0,05.

Exercícios relacionados