Descobriu-se de um experimento que a força média para quebrar uma marca particular de cabo é de 9.72 kg com desvio padrão de 1.4 kg . Recentemente, uma amostra de 36 peças de tal marca quebrou com peso médio de 8,93 kg. Pode-se concluir que o cabo ficou pior, com nível de sgnificância de:
(a) 0,05?; e

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no problema. A gente descobriu que, em média, a força necessária para quebrar um cabo dessa marca é de 9,72 kg, com um desvio padrão de 1,4 kg. Agora, pegamos uma amostra de 36 cabos e vimos que a média foi de 8,93 kg. Queremos saber, com um nível de significância de 0,05, se isso significa que o cabo ficou pior.

Passo 2

Primeiro, vamos formular as hipóteses. Nossa hipótese nula ( ) é que a média permanece a mesma, ou seja, kg. A hipótese alternativa ( ) é que a média diminuiu, então kg. Isso é um teste unilateral, porque estamos interessados apenas se a média diminuiu.

Passo 3

Vamos calcular o valor do teste z. A fórmula para o z é:
z = barx - musigmaraizn
Substituindo os valores:
z = 8,93 - 9,721,4raiz36 = -0,791,46 = -0,790,2333 approx -3,38

Passo 4

Com um nível de significância de 0,05 para um teste unilateral à esquerda, o valor crítico de z é aproximadamente -1,645. Isso significa que se nosso z calculado for menor que -1,645, vamos rejeitar a hipótese nula.

Passo 5

Olha só, nosso z calculado foi de -3,38, que é menor que -1,645. Isso significa que estamos na região de rejeição da hipótese nula.

Resposta

Com um nível de significância de 0,05, há evidências suficientes para concluir que a média da força necessária para quebrar o cabo diminuiu. Ou seja, o cabo ficou pior.

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