Descobriu-se de um experimento que a força média para quebrar uma marca particular de cabo é de 9.72 kg com desvio padrão de 1.4 kg . Recentemente, uma amostra de 36 peças de tal marca quebrou com peso médio de
. Pode-se concluir que o cabo ficou pior, com nível de sgnificância de:
(a) 0,05?; e
(a) 0,05?; e
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no problema. A gente descobriu que, em média, a força necessária para quebrar um cabo dessa marca é de 9,72 kg, com um desvio padrão de 1,4 kg. Agora, pegamos uma amostra de 36 cabos e vimos que a média foi de 8,93 kg. Queremos saber, com um nível de significância de 0,05, se isso significa que o cabo ficou pior.
Passo 2
Primeiro, vamos formular as hipóteses. Nossa hipótese nula (
) é que a média permanece a mesma, ou seja,
kg. A hipótese alternativa (
) é que a média diminuiu, então
kg. Isso é um teste unilateral, porque estamos interessados apenas se a média diminuiu.
Passo 3
Vamos calcular o valor do teste z. A fórmula para o z é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com um nível de significância de 0,05 para um teste unilateral à esquerda, o valor crítico de z é aproximadamente -1,645. Isso significa que se nosso z calculado for menor que -1,645, vamos rejeitar a hipótese nula.
Passo 5
Olha só, nosso z calculado foi de -3,38, que é menor que -1,645. Isso significa que estamos na região de rejeição da hipótese nula.
Resposta
Com um nível de significância de 0,05, há evidências suficientes para concluir que a média da força necessária para quebrar o cabo diminuiu. Ou seja, o cabo ficou pior.