Especificamente, em uma amostra “suficientemente grande” de uma certa solução precursora da cerveja, a contagem de células de fermento
em cada
desse líquido segue uma distribuição Poisson(8), isto é, tal que
a. Calcule
.
b. Calcule var
.
c. Calcule
.
d. Calcule
.
e. Calcule
.
b. Calcule var
c. Calcule
d. Calcule
e. Calcule
Passo 1
O enunciado diz que a variável aleatória
conta o número de células de fermento por
e segue uma distribuição de Poisson com parâmetro
. Vamos usar as propriedades padrão da Poisson:
–
–
–
Para as probabilidades cumulativas, somamos apropriados valores da função massa de probabilidade.
–
–
–
Para as probabilidades cumulativas, somamos apropriados valores da função massa de probabilidade.
Passo 2
Pela propriedade da Poisson,
Passo 3
Igualmente, a variância de Poisson é igual ao parâmetro,
Passo 4
Para
basta usar a fórmula do pmf:
Passo 5
Para
somamos
:
Passo 6
Para
é mais simples usar o complementar de
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)