Suponha que estejamos lançando uma moeda para cima cuja probabilidade de que um resultado “cara” ocorra seja de
. Decidimos então lançar a moeda até que a primeira cara ocorra, e logo podemos modelar o número de vezes necessário para que a primeira cara ocorra através de uma
v.a.
, com função massa de probabilidade dada por
Calcule
.
v.a.
Passo 1
O enunciado define a variável aleatória
como o número de lançamentos necessários até a primeira “cara” numa moeda com probabilidade de “cara”
. Logo,
O conteúdo aqui é a distribuição geométrica e queremos calcular
. Para isso, vamos obter
e
usando séries infinitas.
Passo 2
Calcular
.
onde
e
. Lembrando da série
para
, temos
Portanto,
Passo 3
Calcular
.
Usamos a série conhecida
para
. Tomando
,
Como
, fica
Passo 4
Calcular
.
Passo 5
Substituindo
e
,