Especifique, para cada uma das funções abaixo, se é crescente ou decrescente em \mathbb{R} :
y=1+5 x

Passo 1

O enunciado pede para determinar a monotonicidade da função
y = 1 + 5x
no domínio \mathbb{R}. O conteúdo usado será derivadas para estudar o sinal da inclinação da reta.

Passo 2

Calculamos a derivada de y em relação a x:
\frac{dy}{dx} = 5.
Como essa derivada é constante e satisfaz \frac{dy}{dx}>0 para todo x\in\mathbb{R}, a inclinação da reta é sempre positiva.

Passo 3

Quando a derivada de uma função é positiva em todo o domínio, concluímos que a função é estritamente crescente nesse domínio.

Resposta

A função y=1+5x é crescente em \mathbb{R}.

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