Especifique as características
de um material para o qual uma onda plana uniforme na freqüência de 100 MHz tem um comprimento de onda 1 m , uma atenuação de
e uma impedâneia intrínseca de
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (copiando tudo explicitamente):
(frequência),
(comprimento de onda no material),
(atenuação) e
(impedância intrínseca — tomarei aqui o valor dado como o módulo
).
O que se pede: determinar as características do material , onde
é a permeabilidade relativa (adimensional),
é a permissividade relativa (adimensional) e
é a condutividade (em
).
O que se pede: determinar as características do material
Passo 2
Vamos anotar constantes e quantidades básicas que usaremos:
Frequência angular:
Número de fase
obtido a partir do comprimento de onda
:
E já temos
.
Passo 3
Apresento as fórmulas fundamentais para uma onda plana em um meio linear, isotrópico e homogêneo:
- constante de propagação
que também satisfaz
- impedância intrínseca
Aqui
e
. Explico:
relaciona decaimento (parte real
) e fase (parte imag
);
relaciona campos elétricos e magnéticos locais. As incógnitas são
,
e
.
Passo 4
Vamos manipular
. Escrevendo
temos
Por outro lado, pela definição,
Igualando partes real e imaginária obtemos duas equações reais úteis:
e
Passo 5
Das equações do Passo 4 isolamos
e
em função de
:
Observação didática: isso é muito prático — reduzimos duas incógnitas (
) para expressões que dependem apenas de
. Só falta uma equação para encontrar
(e aí tudo se determina).
Passo 6
Usamos a informação sobre a impedância intrínseca. Tomando o módulo da relação
temos (tomando módulos)
Agora substituímos
e
das expressões do Passo 5. Note que
Ao calcular
aparece a identidade algébrica
Daí
Substituindo na expressão para
obtemos
Isolando
:
Portanto
é obtida diretamente a partir dos valores conhecidos
. Depois calculamos
.
Passo 7
Agora computamos numericamente passo a passo (vou mostrar números intermediários):
Passo 8
Calcule
e
:
Passo 9
Com
calculada, agora
:
Numéricamente:
Passo 10
Agora
e
:
Numericamente:
Passo 11
Resumo dos valores com unidades e arredondamento razoável para uso em prova:
Eu também fiz as contas mostrando a origem de cada fórmula para que você consiga reproduzir isso na prova passo a passo.
Eu também fiz as contas mostrando a origem de cada fórmula para que você consiga reproduzir isso na prova passo a passo.