1 - Quando uma partícula de carga
se move em um campo magnético com velocidade
a força magnética sobre ela é
. Se o módulo do campo magnético for
qual (ou quais) é o vetor campo magnético ?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede o(s) vetor(es) campo magnético
:
- carga da partícula:
; - velocidade:
; - força magnética medida:
; - módulo do campo magnético:
.
Pergunta: qual(is) vetor(es)
satisfaz(em)
e
?
Passo 2
A fórmula da força magnética (parte magnética da força de Lorentz) é
Expliquei essa fórmula assim:
é o produto vetorial entre velocidade e campo magnético; ele dá um vetor perpendicular a ambos. O fator
apenas escala e pode inverter o sentido se
for negativo. Como aqui
, obtemos
ou seja
Vou usar isso para achar as componentes de
.
Passo 3
Escrevo
e um vetor genérico
em componentes:
Calculamos o produto vetorial por definição (determinante ou fórmula de componentes). O produto vetorial
tem componentes
Aqui cada componente vem de expandir a determinante:
- componente
: ; - componente
: ; - componente
: .
Passo 4
Usando
e
, temos
. Igualando componentes:
Isso gera o sistema
Passo 5
Agora aplico a condicionante do módulo
. Escrevo
Substituo
, ficando
Também já tenho
(rearranjando
). Substituo
na equação do módulo:
Passo 6
Desenvolvo e resolvo a equação em
:
Fatorando:
logo as soluções são
ou
.
Passo 7
Para cada
encontro
e já tenho
:
- Se
, então e . Assim . - Se
, então e . Assim .
Verificação rápida (mostrar que as soluções satisfazem tanto o produto vetorial quanto o módulo):
- para
: e ; - para
: e .