Especifique o domínio da função dada:
h(x)=x-1raizx^2+2

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. A função dada é e queremos descobrir qual é o domínio dela. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está bem definida. Para isso, precisamos saber um pouco sobre raízes quadradas e divisões.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o denominador da função, que é x^2 + 2 >= 0 . Para uma raiz quadrada estar definida nos números reais, o que está dentro dela (o radicando) precisa ser maior ou igual a zero. Então, precisamos que:

Passo 3

Vamos analisar essa desigualdade. Sabemos que é sempre não negativo porque qualquer número ao quadrado é positivo ou zero. Então, .

Passo 4

Somando 2 a ambos os lados da desigualdade, temos:
x^2 + 2 >= 2
Isso significa que sempre será pelo menos 2, que é maior que zero.

Passo 5

Como nunca é negativo e sempre é maior que zero, a raiz quadrada está sempre bem definida e nunca iguala zero. Portanto, o denominador nunca causa problemas para a função.

Passo 6

Agora, vamos olhar para o numerador, que é . Não há restrições aqui, já que pode ser qualquer número real.

Passo 7

Como não há nenhuma restrição para na função , o domínio dessa função é todos os números reais.

Resposta

O domínio da função é (todos os números reais).

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