Especifique o domínio da função dada:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. A função dada é
e queremos descobrir qual é o domínio dela. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está bem definida. Para isso, precisamos saber um pouco sobre raízes quadradas e divisões.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o denominador da função, que é
. Para uma raiz quadrada estar definida nos números reais, o que está dentro dela (o radicando) precisa ser maior ou igual a zero. Então, precisamos que:
Passo 3
Vamos analisar essa desigualdade. Sabemos que
é sempre não negativo porque qualquer número ao quadrado é positivo ou zero. Então,
.
Passo 4
Somando 2 a ambos os lados da desigualdade, temos:
Isso significa que
sempre será pelo menos 2, que é maior que zero.
Passo 5
Como
nunca é negativo e sempre é maior que zero, a raiz quadrada
está sempre bem definida e nunca iguala zero. Portanto, o denominador nunca causa problemas para a função.
Passo 6
Agora, vamos olhar para o numerador, que é
. Não há restrições aqui, já que
pode ser qualquer número real.
Passo 7
Como não há nenhuma restrição para
na função
, o domínio dessa função é todos os números reais.
Resposta
O domínio da função é
(todos os números reais).