Sabendo que f(x)=x^2-2 x, g(x)=raiz[3]x^2 e h(x)=e^x+1 determine:
g circ h e calcule g circ h(0)

Passo 1

O enunciado pede para determinar a composição de funções g∘h e em seguida avaliar essa composição em x=0. O conteúdo envolve composição de funções, onde a definição é (g∘h)(x)=g(h(x)). Vamos usar isso para formar a expressão de g∘h e depois calcular o valor em x=0.

Passo 2

Para compor g com h, lembramos que g(x)=\sqrt[3]{x^{2}} e h(x)=e^{x}+1. Pela definição de composição, substituímos a saída de h na entrada de g.

Passo 3

Aplicando a substituição, temos:
(gcirc h)(x)=raiz[3]l(h(x)r)^2=raiz[3]l(e^x+1r)^2

Passo 4

Agora é só calcular em x=0: primeiro h(0)=e^{0}+1=1+1=2. Então
(gcirc h)(0)=raiz[3]2^2=raiz[3]4

Resposta

(gcirc h)(x)=raiz[3](e^x+1)^2 e (gcirc h)(0)=raiz[3]4

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