No espectro do átomo de fósforo há duas linhas que correspondem as seguintes transições:
lambda 1=177,5 nm correspondendo a transição do elétron 3 s^2 3 p^3 3 s^2 3 p^2 4 s^1
lambda 1=952,6 nm correspondendo a transição do elétron 3 s^2 3 p^2 4 s^1 3 s^2 3 p^2 4 p^1.
Calcule a energia do fóton absorvido para o elétron fazer a transição 3 s^2 3 p^3 3 s^2 3 p^2 4 p^1.
(Deixe explícito o seu raciocínio.)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um átomo de fósforo com duas transições eletrônicas específicas, cada uma associada a um comprimento de onda diferente. A gente precisa calcular a energia do fóton que é absorvido quando o elétron faz a transição direta de $ 3\mathrm{s}{2}3\mathrm{p}{3} $ para $ 3\mathrm{s}{2}3\mathrm{p}{2}4\mathrm{p}^{1} $. Para isso, vamos usar a teoria de que a energia do fóton está relacionada ao comprimento de onda da luz que ele absorve ou emite.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a energia de um fóton ($ E E \lambda $):
lambda
Onde:
  • $ h $ é a constante de Planck ($ 6,626 \times 10^{-34} , \mathrm{J \cdot s} $)
  • $ c $ é a velocidade da luz ($ 3,00 \times 10^{8} , \mathrm{m/s} $)
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz

Passo 3

Vamos calcular a energia dos dois fótons correspondentes às transições dadas. Primeiro, precisamos converter os comprimentos de onda de nanômetros (nm) para metros (m):
lambda1 = 177,5 , nm = 177,5 times 10^-9 , m
lambda2 = 952,6 , nm = 952,6 times 10^-9 , m

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia de cada fóton usando a fórmula $ E = \frac{hc}{\lambda} $:
Para $ \lambda_1 = 177,5 \times 10^{-9} , \mathrm{m} $:
E = hclambda
Para $ \lambda_2 = 952,6 \times 10^{-9} , \mathrm{m} $:
lambda1 = 177,5 times 10^-9 , m

Passo 5

A energia total do fóton absorvido para a transição completa $ 3\mathrm{s}{2}3\mathrm{p}{3} \rightarrow 3\mathrm{s}{2}3\mathrm{p}{2}4\mathrm{p}^{1} $ será a soma das energias das duas transições:
3s^23p^3 3s^23p^24p^1

Resposta

A energia do fóton absorvido para a transição $ 3\mathrm{s}{2}3\mathrm{p}{3} \rightarrow 3\mathrm{s}{2}3\mathrm{p}{2}4\mathrm{p}^{1} $ é aproximadamente $ 1,33 \times 10^{-18} , \mathrm{J} $.

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