No espectro do átomo de fósforo há duas linhas que correspondem as seguintes transições:
lambda 1=177,5 nm correspondendo a transição do elétron 3 s^2 3 p^3 3 s^2 3 p^2 4 s^1
lambda 1=952,6 nm correspondendo a transição do elétron 3 s^2 3 p^2 4 s^1 3 s^2 3 p^2 4 p^1.
Sabendo que a energia de ionização do P é 1012 kJ / mol, qual é o comprimento de onda máximo que um fóton necessita para ser capaz de ionizar o átomo de fósforo. (Deixe explícito o seu raciocínio).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o espectro do átomo de fósforo. A gente vai trabalhar com energia de ionização e comprimento de onda de fótons relacionados às transições eletrônicas no átomo. O que precisamos aqui é calcular o comprimento de onda máximo de um fóton que consegue tirar um elétron do átomo de fósforo, ou seja, ionizá-lo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é energia de ionização. É a quantidade de energia necessária para remover um elétron de um átomo no estado gasoso. No nosso caso, a energia de ionização do fósforo é dada como 1012 , kJ/mol.

Passo 3

Como queremos a energia de ionização por átomo e não por mol, precisamos converter essa energia. Sabemos que 1 mol contém 6,022 times 10^23 átomos (essa é a constante de Avogadro).
Então, a energia de ionização por átomo será:
E = 1012 times 10^3 , J/mol6,022 times 10^23 , átomos/mol á

Passo 4

Agora, vamos calcular o comprimento de onda ( lambda) do fóton necessário para ionizar o átomo. A relação entre a energia de um fóton e seu comprimento de onda é dada por:
E = hclambda
Onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J·s)
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 , m/s)
Rearranjando a fórmula para encontrar lambda:
lambda = hcE
Substituindo os valores que já temos:
lambda = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/sE
Onde E é a energia que calculamos no passo anterior.

Resposta

Após calcular, encontramos que o comprimento de onda máximo que um fóton necessita para ionizar o átomo de fósforo é aproximadamente 1,96 times 10^-7 , m ou 196 , nm.

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