Considere um satélite que orbita a Terra, realizando uma trajetória circular a uma dada altura h acima de sua superfície. Que fator não influencia a velocidade?
(A) Massa da Terra.
(B) Altura
da órbita.
X Massa do satélite.
(D) Raio da Terra.
(E) Constante gravitacional
.
(A) Massa da Terra.
(B) Altura
X Massa do satélite.
(D) Raio da Terra.
(E) Constante gravitacional
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está sendo perguntado aqui. A gente tem um satélite que está orbitando a Terra em uma trajetória circular a uma certa altura $ h $ acima da superfície. A questão quer saber qual dos fatores listados não influencia a velocidade desse satélite. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de leis do movimento circular e da gravitação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de um satélite em órbita circular depende do equilíbrio entre a força centrípeta necessária para manter o satélite em movimento circular e a força gravitacional que a Terra exerce sobre ele. A fórmula que relaciona essas forças é:
Onde:
- $ v $ é a velocidade do satélite,
- $ G $ é a constante gravitacional,
- $ M $ é a massa da Terra,
- $ R $ é a distância do centro da Terra até o satélite, que é a soma do raio da Terra ($ R_{Terra} $) e da altura $ h $.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada uma das opções para ver qual não afeta a velocidade $ v $:
(A) Massa da Terra ($ M $)
Na fórmula, a massa da Terra está no numerador dentro da raiz quadrada. Isso significa que se a massa da Terra aumentar, a velocidade do satélite também aumenta. Então, a massa da Terra influencia a velocidade.
(B) Altura $ h $ da órbita
Como mencionamos, $ R = R_{Terra} + h $. Se a altura $ h $ aumenta, $ R $ também aumenta, fazendo com que $ v $ diminua. Portanto, a altura da órbita influencia a velocidade.
© Massa do satélite
Observando a fórmula $ v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}} $, percebemos que a massa do satélite não aparece nela. Isso quer dizer que a velocidade depende apenas da massa da Terra, da constante gravitacional e da distância $ R $, mas não depende da massa do próprio satélite.
(D) Raio da Terra ($ R_{Terra} $)
O raio da Terra é parte da distância $ R $. Se o raio da Terra aumenta, $ R $ também aumenta, o que diminui a velocidade $ v $. Assim, o raio da Terra influencia a velocidade.
(E) Constante gravitacional $ G $
A constante $ G $ está diretamente na fórmula. Se $ G $ aumenta, a velocidade $ v $ também aumenta. Portanto, a constante gravitacional influencia a velocidade.
Resposta
A massa do satélite não influencia a velocidade do satélite em órbita.