O espectro de emissão do hidrogênio inclui uma linha que tem comprimento de onda de
. Na luz que chega até nós de uma galáxia distante, o comprimento de onda da linha espectral é medido como
. Encontre a velocidade de recessão da galáxia em relação à Terra.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma linha espectral do hidrogênio que normalmente tem um comprimento de onda de
. Mas, quando observamos essa linha vindo de uma galáxia distante, ela aparece com um comprimento de onda maior,
. Nosso objetivo aqui é descobrir quão rápido essa galáxia está se afastando da Terra. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Deslocamento Doppler, que relaciona a mudança no comprimento de onda com a velocidade de recessão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Deslocamento Doppler. É o fenômeno que ocorre quando a fonte de uma onda (como a luz) está se movendo em relação ao observador. Se a fonte está se afastando, o comprimento de onda aumenta (desvio para o vermelho), e se está se aproximando, ele diminui (desvio para o azul).
Passo 3
A fórmula para calcular o deslocamento Doppler na luz é:
Onde:
-
é o parâmetro de redshift (desvio para o vermelho), -
é o comprimento de onda observado, -
é o comprimento de onda original.
Passo 4
Vamos calcular o valor de
usando os valores dados:
Passo 5
Com o valor de
, podemos encontrar a velocidade de recessão
usando a relação aproximada para velocidades menores que a da luz:
Onde
é a velocidade da luz, aproximadamente
.
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
Resposta
A velocidade de recessão da galáxia em relação à Terra é aproximadamente
.