O espectro de emissão do hidrogênio inclui uma linha que tem comprimento de onda de lambda0=656 nm. Na luz que chega até nós de uma galáxia distante, o comprimento de onda da linha espectral é medido como lambda=1458 nm. Encontre a velocidade de recessão da galáxia em relação à Terra.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma linha espectral do hidrogênio que normalmente tem um comprimento de onda de lambda0=656 nm. Mas, quando observamos essa linha vindo de uma galáxia distante, ela aparece com um comprimento de onda maior, lambda=1458 nm. Nosso objetivo aqui é descobrir quão rápido essa galáxia está se afastando da Terra. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Deslocamento Doppler, que relaciona a mudança no comprimento de onda com a velocidade de recessão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Deslocamento Doppler. É o fenômeno que ocorre quando a fonte de uma onda (como a luz) está se movendo em relação ao observador. Se a fonte está se afastando, o comprimento de onda aumenta (desvio para o vermelho), e se está se aproximando, ele diminui (desvio para o azul).

Passo 3

A fórmula para calcular o deslocamento Doppler na luz é:
z = lambda - lambda0lambda0
Onde:
  • z é o parâmetro de redshift (desvio para o vermelho),
  • lambda é o comprimento de onda observado,
  • lambda0 é o comprimento de onda original.

Passo 4

Vamos calcular o valor de z usando os valores dados:
z = 1458 nm - 656 nm656 nm = 802 nm656 nm approx 1,221

Passo 5

Com o valor de z, podemos encontrar a velocidade de recessão v usando a relação aproximada para velocidades menores que a da luz:
v = z cdot c
Onde c é a velocidade da luz, aproximadamente 3 times 10^8 m/s.

Passo 6

Agora, vamos calcular v:
v = 1,221 times 3 times 10^8 m/s approx 3,663 times 10^8 m/s

Resposta

A velocidade de recessão da galáxia em relação à Terra é aproximadamente 3,66 times 10^8 m/s.

Exercícios relacionados