Uma lente convergente com uma distância focal de
possui um objeto de
de altura situado a
à sua esquerda. Uma segunda lente convergente, possuindo distância focal de
, situa-se
à direita da primeira lente ao longo do mesmo eixo ótico. Determine o local e a altura da imagem produzida pela segunda lente, considerando que a imagem formada pela primeira lente é o objeto para a segunda lente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que o problema tá dizendo é que temos duas lentes convergentes alinhadas no mesmo eixo. A primeira lente tem uma distância focal de
e um objeto de
de altura está posicionado a
à esquerda dela. A segunda lente, também convergente, tem uma distância focal de
e está localizada a
à direita da primeira lente. Nosso objetivo é descobrir onde e com que altura a imagem final é formada pela segunda lente, considerando que a imagem da primeira lente serve de objeto para a segunda.
Vamos precisar usar a fórmula das lentes finas para cada lente e entender como a imagem formada por uma lente serve como objeto para a próxima.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na primeira lente. A fórmula das lentes finas é:
Onde:
-
é a distância focal da lente, -
é a distância do objeto à lente, -
é a distância da imagem à lente.
Para a primeira lente:
-
, -
(negativo porque o objeto está à esquerda da lente).
Vamos calcular
:
Resolvendo:
Então,
Isso significa que a imagem pela primeira lente está a
à direita da primeira lente.
Agora, vamos achar a altura da imagem (
) usando a ampliação:
Então, a imagem formada pela primeira lente tem aproximadamente
de altura e está a
à direita da primeira lente.
Passo 3
Agora, essa imagem
da primeira lente vai servir como objeto para a segunda lente. Precisamos saber a distância desse objeto em relação à segunda lente.
Sabemos que as lentes estão a
de distância uma da outra. A imagem
está a
à direita da primeira lente, então a distância do objeto para a segunda lente (
) será:
Como o objeto está à esquerda da segunda lente,
é negativo:
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula das lentes finas novamente para a segunda lente:
Onde:
-
, -
.
Substituindo:
Resolvendo:
Calculando os valores:
Então,
A imagem pela segunda lente está a
à direita da segunda lente.
Agora, vamos encontrar a altura final da imagem (
) usando a ampliação da segunda lente:
Resposta
A imagem final formada pela segunda lente está localizada a aproximadamente
à direita da segunda lente e tem uma altura de cerca de
.