Uma lente convergente com uma distância focal de 40,0 cm possui um objeto de 1,20 cm de altura situado a 50,0 cm à sua esquerda. Uma segunda lente convergente, possuindo distância focal de 60,0 cm, situa-se 300,0 cm à direita da primeira lente ao longo do mesmo eixo ótico. Determine o local e a altura da imagem produzida pela segunda lente, considerando que a imagem formada pela primeira lente é o objeto para a segunda lente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que o problema tá dizendo é que temos duas lentes convergentes alinhadas no mesmo eixo. A primeira lente tem uma distância focal de 40,0 , cm e um objeto de 1,20 , cm de altura está posicionado a 50,0 , cm à esquerda dela. A segunda lente, também convergente, tem uma distância focal de 60,0 , cm e está localizada a 300,0 , cm à direita da primeira lente. Nosso objetivo é descobrir onde e com que altura a imagem final é formada pela segunda lente, considerando que a imagem da primeira lente serve de objeto para a segunda.
Vamos precisar usar a fórmula das lentes finas para cada lente e entender como a imagem formada por uma lente serve como objeto para a próxima.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na primeira lente. A fórmula das lentes finas é:
1f = 1u + 1v
Onde:
  • f é a distância focal da lente,
  • u é a distância do objeto à lente,
  • v é a distância da imagem à lente.
Para a primeira lente:
  • f1 = 40,0 , cm,
  • u1 = -50,0 , cm (negativo porque o objeto está à esquerda da lente).
Vamos calcular v1:
140 = 1-50 + 1v1
Resolvendo:
1v1 = 140 - 1-50 = 140 + 150 = 5200 + 4200 = 9200
Então,
v1 = 2009 approx 22,22 , cm
Isso significa que a imagem pela primeira lente está a 22,22 , cm à direita da primeira lente.
Agora, vamos achar a altura da imagem ( h'1) usando a ampliação:
m1 = -v1u1 = -22,22-50 = 0,444
h'1 = m1 times h = 0,444 times 1,20 approx 0,533 , cm
Então, a imagem formada pela primeira lente tem aproximadamente 0,533 , cm de altura e está a 22,22 , cm à direita da primeira lente.

Passo 3

Agora, essa imagem I1 da primeira lente vai servir como objeto para a segunda lente. Precisamos saber a distância desse objeto em relação à segunda lente.
Sabemos que as lentes estão a 300,0 , cm de distância uma da outra. A imagem I1 está a 22,22 , cm à direita da primeira lente, então a distância do objeto para a segunda lente ( u2) será:
u2 = 300,0 - 22,22 = 277,78 , cm
Como o objeto está à esquerda da segunda lente, u2 é negativo:
u2 = -277,78 , cm

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula das lentes finas novamente para a segunda lente:
1f2 = 1u2 + 1v2
Onde:
  • f2 = 60,0 , cm,
  • u2 = -277,78 , cm.
Substituindo:
160 = 1-277,78 + 1v2
Resolvendo:
1v2 = 160 - 1-277,78 = 160 + 1277,78
Calculando os valores:
160 approx 0,01667 e 1277,78 approx 0,0036
1v2 approx 0,01667 + 0,0036 = 0,02027
Então,
v2 = 10,02027 approx 49,33 , cm
A imagem pela segunda lente está a 49,33 , cm à direita da segunda lente.
Agora, vamos encontrar a altura final da imagem ( h'2) usando a ampliação da segunda lente:
m2 = -v2u2 = -49,33-277,78 approx 0,1775
h'2 = m2 times h'1 approx 0,1775 times 0,533 approx 0,0946 , cm

Resposta

A imagem final formada pela segunda lente está localizada a aproximadamente 49,33 , cm à direita da segunda lente e tem uma altura de cerca de 0,095 , cm.

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