O espectro rotacional do ácido iodídrico (HF) consiste de um conjunto de linhas separadas por 41,912 (2B, onde B é a constante rotacional).
a) Utilizando o modelo de rotor rígido, obtenha os valores do momento de inércia (I) e da distância interatômica ® para o HF;
b) (3,0 extra) Estime o nível rotacional com maior população na temperatura de 500 K.
Dados:
çãé
Massa atômica (uma) 10,0129 14,0031 18,0009 1,0078

Passo 1

O enunciado diz que o espectro rotacional do HF apresenta linhas separadas por 2B=41,912;cm^-1. Vamos usar o modelo de rotor rígido, cujo constante rotacional em unidades de número de onda satisfaz
B = h8pi^2 c I,
e as energias rotacionais são
EJ = J(J+1),h c B;
Para a parte (a) precisamos calcular o momento de inércia I e, em seguida, a distância interatômica r via I=mu r^2. Para a parte (b) usamos a distribuição de Boltzmann
nJnJ-1propto (2J+1),exp!(-EJ-EJ-1kB T)
e a aproximação analítica do J de máxima população
JmaxapproxraizkB T2hcB-12;

Passo 2

Primeiro calculamos B em cm^-1:
B = 2B2 = 41,9122 = 20,956;cm^-1,
Agora obtemos I a partir de
I = h8pi^2 c B,,
usando h=6,626times10^-34;Jcdot s, c=2,998times10^10;cm/s e B=20,956;cm^-1.
8pi^2 c B = 8cdotpi^2cdot(2,998times10^10)cdot20,956 approx 4,957times10^13
I = 6,626times10^-344,957times10^13 approx 1,34times10^-47;kgcdot m^2,

Passo 3

Calculamos a massa reduzida mu do par H–F:
mrm H=1,0078;uma=1,0078times1,6605times10^-27;kgapprox1,673times10^-27;kg,
mrm F=18,0009;uma=18,0009times1,6605times10^-27;kgapprox2,989times10^-26;kg,
mu = mrm H,mrm Fmrm H+mrm F approx (1,673times10^-27)(2,989times10^-26)1,673times10^-27+2,989times10^-26 approx1,58times10^-27;kg
Logo a distância interatômica é
r = raizImu = raiz1,34times10^-471,58times10^-27 approx9,19times10^-11;m

Passo 4

Para a parte (b), em T=500; K, usamos a fórmula aproximada para o nível rotacional de maior população:
JmaxapproxraizkB T2,h c B-12
Com kB=1,381times10^-23;J/K, T=500; K, h c B = (6,626times10^-34)(2,998times10^8)(20,956;cm^-1times100; m^-1/cm^-1)approx4,163times10^-22; J, obtemos
kB T2,h c B approx1,381times10^-23times5002times4,163times10^-22 approx8,30,
Jmaxapproxraiz8,30-0,5approx2,38;longrightarrow;J=2

Resposta

I =1,34times10^-47;kg,m^2
r =9,19times10^-11;m
Nível rotacional de maior população em 500 K: J=2.

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