Considere a função de onda abaixo:
A é a constante de normalização, real.
a)
(4,0) Normalize
Psi(x) ;
b)
(3,0) Calcule o valor esperado para
lang<= x^2rang<= .
a)
b)
Passo 1
O enunciado define a função de onda
com
A real.
Conteúdo: normalização de função de onda e cálculo de valor esperado em mecânica quântica.
Vamos primeiro acharA impondo
Conteúdo: normalização de função de onda e cálculo de valor esperado em mecânica quântica.
Vamos primeiro achar
e depois calcular
Passo 2
Escrevendo a condição de normalização e usando que
Psi(x)=0 fora de
[0,a] , temos
Calculemos cada integral isoladamente:
e pela substituição
u=a-x a segunda integral também dá
Logo
Como
A é real,
Passo 3
Agora calculemos
A primeira parte é direta:
Passo 4
Para a segunda integral usemos
u=a-x , então
x=a-u e
u vai de
0 a
a/2 :
Integrando termo a termo, obtém-se
Somando as duas contribuições e multiplicando por
A^2 :
Resposta
a)
A=raiz12a^3 .
b)lang<= x^2rang<==1140,a^2 .
b)