As constantes de força (k) para algumas moléculas diatômicas são apresentas na Tabela abaixo, em N.m .
Molécula
350 2260 450
Considerando o modelo do Oscilador Harmônico, para as diatômicas listadas, calcule:
a) As frequências: fundamental e angular ( );
b) O número de onda ( ) para a transição vibracional direta entre os níveis ;
c) Compare e discuta os valores das constantes de força para as três moléculas apresentadas.

Passo 1

O enunciado dá as constantes de força k para as moléculas diatômicas B2, N2 e F2, e pede:
  1. As frequências de oscilação fundamental nu e angular omega no modelo do oscilador harmônico.
  2. O número de onda tildenu para a transição vibracional v=1to3.
  3. Comparar e discutir os valores de k.
Para isso usaremos:
– Para uma molécula homonuclear, a massa reduzida é
mu = M2,
onde M é a massa atômica em unidades de massa atômica u (1 u =1,6605times10^-27,kg).
– A frequência angular
omega = raizkmu,
e a frequência fundamental
nu = omega2pi
– A energia de transição De<a E = hnu,(v2 - v1). Para 1to3 temos De<a E =2hnu, e o número de onda
tildenu = De<a Ehc = 2,nuc,
com c=3,00times10^10,cm/s.

Passo 2

Calcular mu para cada diatômica:
Para B2, M=10,81,u:
muB2 = 10,81,u2 =5,405,u approx5,405times1,6605times10^-27,kg =8,98times10^-27,kg
Para N2, M=14,01,u:
muN2 = 14,01,u2 =7,005,u approx7,005times1,6605times10^-27,kg =1,163times10^-26,kg
Para F2, M=19,00,u:
muF2 = 19,00,u2 =9,500,u approx9,500times1,6605times10^-27,kg =1,578times10^-26,kg

Passo 3

Usando omega=raizk/mu e nu=omega/(2pi), obtemos:
Para B2, k=350,N/m:
omegaB2 =raiz3508,98times10^-27 =6,24times10^14,rad/s, nuB2 =6,24times10^142pi =9,94times10^13,Hz
Para N2, k=2260,N/m:
omegaN2 =raiz22601,163times10^-26 =4,41times10^14,rad/s, nuN2 =4,41times10^142pi =7,02times10^13,Hz
Para F2, k=450,N/m:
omegaF2 =raiz4501,578times10^-26 =5,34times10^14,rad/s, nuF2 =5,34times10^142pi =8,50times10^13,Hz

Passo 4

A transição v=1to3 tem De<a n=2, logo
tildenu = 2,nuc
Convertendo para cm^-1 ( c=3,00times10^10,cm/s):
Para B2:
tildenu1to3,B2 =2times9,94times10^133,00times10^10 =6,63times10^3,cm^-1
Para N2:
tildenu1to3,N2 =2times7,02times10^133,00times10^10 =4,68times10^3,cm^-1
Para F2:
tildenu1to3,F2 =2times8,50times10^133,00times10^10 =5,67times10^3,cm^-1

Passo 5

Comparando k:
k(B2)=350 < k(F2)=450 < k(N2)=2260
Isto reflete a força da ligação: N2 é tripla, muito forte (maior k); F2 e B2 são ligações simples, sendo B2 a mais fraca (menor k).

Resposta

a) Fundamental e angular:
B2:
omega=6,24times10^14,rad/s,nu=9,94times10^13,Hz
N2:
omega=4,41times10^14,rad/s,nu=7,02times10^13,Hz
F2:
omega=5,34times10^14,rad/s,nu=8,50times10^13,Hz
b) Número de onda v=1to3:
B2:6,63times10^3,cm^-1, N2:4,68times10^3,cm^-1, F2:5,67times10^3,cm^-1
c) Em ordem crescente de k:
k(B2)=350 < k(F2)=450 < k(N2)=2260
Reflete a força de ligação (ordem de ligação e profundidade do poço vibracional).

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