As constantes de força (k) para algumas moléculas diatômicas são apresentas na Tabela abaixo, em N.m
.
Molécula
350
2260
450
Considerando o modelo do Oscilador Harmônico, para as diatômicas listadas, calcule:
a)
As frequências: fundamental
e angular (
);
b)
O número de onda (
) para a transição vibracional direta entre os níveis
;
c)
Compare e discuta os valores das constantes de força para as três moléculas apresentadas.
Molécula |
|
|
|
|
350 | 2260 | 450 |
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado dá as constantes de força
para as moléculas diatômicas
,
e
, e pede:
- As frequências de oscilação fundamental
e angular no modelo do oscilador harmônico. - O número de onda
para a transição vibracional . - Comparar e discutir os valores de
.
Para isso usaremos:
– Para uma molécula homonuclear, a massa reduzida é
– Para uma molécula homonuclear, a massa reduzida é
onde
é a massa atômica em unidades de massa atômica
(1 u
).
– A frequência angular
– A frequência angular
e a frequência fundamental
– A energia de transição
. Para
temos
, e o número de onda
com
.
Passo 2
Calcular
para cada diatômica:
Para
,
:
Para
,
:
Para
,
:
Passo 3
Usando
e
, obtemos:
Para
,
:
Para
,
:
Para
,
:
Passo 4
A transição
tem
, logo
Convertendo para
(
):
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 5
Comparando
:
Isto reflete a força da ligação:
é tripla, muito forte (maior
);
e
são ligações simples, sendo
a mais fraca (menor
).
Resposta
a) Fundamental e angular:
b) Número de onda
:
c) Em ordem crescente de
:
Reflete a força de ligação (ordem de ligação e profundidade do poço vibracional).