O espectro vibracional na região do infravermelho para a molécula de
apresenta absorções em 480, 691 e
. Essa molécula possui simetria
ou
? Por quê?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular. O enunciado diz que a molécula de BF₃ mostra três bandas de absorção no IV em 480, 691 e 1449 cm⁻¹. A dúvida é: “ela tem simetria C₃ᵥ ou D₃h?” Para resolver isso usamos teoria de grupos (tabela de caracteres) e seleção de modos vibracionais ativos em IR. Precisamos calcular quantos modos vibracionais a molécula tem, decompor na representação irreduzível correspondente e ver quantos desses modos seriam ativos em IR em cada ponto de grupo. Depois comparamos com as três bandas observadas.
Passo 2
Primeiro, número de modos vibracionais de BF₃:
- A molécula tem 4 átomos → 3N graus de liberdade = 12.
- Retiramos 3 translações + 3 rotações → modos vibracionais = 12 – 6 = 6.
Para D₃h (plano triangular com σ_h): a decomposição desses 6 modos dá
Γ_vib = A₁′ + A₂″ + E′ + E′
(onde E′ é degenerado duas vezes).
Γ_vib = A₁′ + A₂″ + E′ + E′
(onde E′ é degenerado duas vezes).
Seleção IR em D₃h: só modos que se transformam como os eixos x,y (E′) ou z (A₂″) são ativos. Logo, você teria
• 1 modo A₂″ → 1 absorção não degenerada
• 1 modo E′ → 1 absorção, porém degenerada (duas vibrações iguais dão uma única banda)
• 1 modo A₂″ → 1 absorção não degenerada
• 1 modo E′ → 1 absorção, porém degenerada (duas vibrações iguais dão uma única banda)
Total esperado em D₃h: 2 bandas no IR.
Passo 3
Só que o experimento mostrou 3 bandas (480, 691 e 1449 cm⁻¹). Em D₃h só apareceriam 2. Isso significa que a degenerescência do E′ foi quebrada, gerando duas bandas distintas em vez de uma só. Essa quebra de degenerescência acontece quando o plano de simetria horizontal (σ_h) some, caindo de D₃h para C₃ᵥ.
Passo 4
Em C₃ᵥ a decomposição dos 6 modos vibracionais gera dois modos A₁ (não degenerados, ativos em z) e dois modos E (cada E é duplamente degenerado, mas só há um tipo de E). Ou seja, no IR teríamos:
• 2 modos A₁ → 2 bandas não degeneradas
• 1 modo E → 1 banda (degenerado)
• 2 modos A₁ → 2 bandas não degeneradas
• 1 modo E → 1 banda (degenerado)
Total = 3 bandas, exatamente as observadas.
Resposta
A molécula de BF₃ tem simetria C₃ᵥ, pois só assim obtemos três bandas ativas em IR, coincidindo com os picos em 480, 691 e 1449 cm⁻¹.