O espectro vibracional na região do infravermelho para a molécula de ZrI4 apresenta absorções em 55 e 254 cm^-1. Está correto afirmar que está molécula pertence ao grupo de pontos Td ?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a molécula de ZrI₄ apresenta duas bandas de absorção no infravermelho, em 55 e 254 cm⁻¹, e pergunta se ela pertence ao grupo de ponto Tₙ (Tₙ na notação brasileira corresponde a T_d). O conteúdo aqui é Teoria de Grupos aplicada a vibrações moleculares: a gente vai precisar saber quantos modos vibracionais a molécula tem, como decompor esses modos em representações irreducíveis e ver quais são ativas no IR.

Passo 2

Primeiro, conta quantos átomos e quantos graus de liberdade vibracionais a molécula tem. ZrI₄ tem 1 Zr + 4 I, total de 5 átomos. Cada átomo cai em 3 coordenadas, então são 3N = 15 graus de liberdade totais. Dessas, 3 são translações e 3 rotações, sobrando 3N–6 = 15–6 = 9 modos vibracionais.

Passo 3

Se a molécula for tetraédrica (T_d), a divisão desses 9 modos, pela tabela de caracteres desse grupo de ponto, gera:
Gammavib = A1 + E + 2,T2
Aqui:
  • A₁ e E são modos IR-inativos (só Raman ativos),
  • cada T₂ é triplemente degenerado e IR-ativo.

Passo 4

Portanto, em T_d a gente espera exatamente 2 modos T₂ que apareçam no IR, ou seja, duas faixas de absorção. É justamente o que o exercício deu: 55 cm⁻¹ e 254 cm⁻¹.

Passo 5

Não existe outro grupo de ponto para AB₄ que dê exatamente duas bandas de IR como T_d faz (em D₄h, por exemplo, a contagem de bandas IR e suas degenerescências seria diferente).

Resposta

Sim. O fato de aparecerem duas absorções no infravermelho coincide com os dois modos T₂ IR-ativos de uma molécula tetraédrica (T_d), então ZrI₄ pertence ao grupo de ponto T_d.

Exercícios relacionados