A espectroscopia de massa revela que, na natureza, as abundâncias relativas das diversas formas isotópicas do átomo de silício são
e
. Com base nessa informação e nas massas dos elementos, calcule a massa atômica do silício.
Passo 1
O enunciado fornece as abundâncias relativas naturais das três formas isotópicas do silício e pede a massa atômica do silício com base nessas informações e nas massas das espécies isotópicas. Dados fornecidos:
Não foram fornecidas no enunciado as massas isotópicas numéricas; vou utilizar as massas isotópicas tabuladas (valores padrão de tabelas atômicas) para cada isótopo — explico e mostro isso no Passo 4. A partir disso, a tarefa é calcular a massa atômica média do elemento Si como média ponderada pelas abundâncias naturais.
Passo 2
Conceito que usamos (aula rápida): a massa atômica média de um elemento na natureza é a média ponderada das massas dos seus isótopos, ponderada pelas suas abundâncias fracionárias. A fórmula geral é
onde:
-
é a massa atômica média do elemento (unidade: unidade de massa atômica, ); -
é a fração natural (abundância relativa em forma decimal) do isótopo ; -
é a massa isotópica do isótopo (em ).
Na prática: convertemos as porcentagens em frações (por exemplo,) e multiplicamos cada fração pela massa do isótopo correspondente, depois somamos tudo. É isso que faremos passo a passo.
Passo 3
Convertemos as porcentagens em frações decimais (pois a fórmula pede frações
):
Expliquei: basta dividir cada porcentagem por
. Esses
somam
, como esperado (verificação rápida).
Passo 4
Escolha das massas isotópicas: o enunciado não deu números específicos, então uso as massas isotópicas tabuladas (valores aproximados IUPAC) para cada isótopo de silício:
Obs.: esses são os valores de massa atômica de cada isótopo (não confundir com o número de massa inteiro); são os números que normalmente aparecem em tabelas de massa isotópica e são os adequados para cálculo de massa média.
Passo 5
Calculamos as contribuições de cada isótopo para a média, multiplicando
por
.
Contribuição de
:
Fazendo a multiplicação (muito importante mostrar passo a passo): primeiro calculei
e obtive
Contribuição de
:
Multiplicando:
Contribuição de
:
Multiplicando:
(Se quiser conferir uma das multiplicações manualmente na prova: por exemplo, para
você pode fazer
e dividir por
; é só aritmética básica.)
Passo 6
Somamos as contribuições para obter a massa atômica média:
Somando:
Passo 7
Arredondamento e interpretação: o valor usualmente reportado para a massa atômica do silício é
(dependendo do número de algarismos significativos que se queira). Nosso cálculo dá
, que coincide com o valor de tabela
. É isso: interpretamos a massa atômica como uma média ponderada pelos percentuais naturais.