A espectroscopia de massa revela que, na natureza, as abundâncias relativas das diversas formas isotópicas do átomo de silício são 92,23 \%{ }^{28} \mathrm{Si}, 4,67 \%{ }^{29} \mathrm{Si} e 3,10 \% { }^{30} \mathrm{Si}. Com base nessa informação e nas massas dos elementos, calcule a massa atômica do silício.

Passo 1

O enunciado fornece as abundâncias relativas naturais das três formas isotópicas do silício e pede a massa atômica do silício com base nessas informações e nas massas das espécies isotópicas. Dados fornecidos:
\text{abundâncias: }\,^{28}\mathrm{Si}:92,23\%,\quad ^{29}\mathrm{Si}:4,67\%,\quad ^{30}\mathrm{Si}:3,10\%.â
Não foram fornecidas no enunciado as massas isotópicas numéricas; vou utilizar as massas isotópicas tabuladas (valores padrão de tabelas atômicas) para cada isótopo — explico e mostro isso no Passo 4. A partir disso, a tarefa é calcular a massa atômica média do elemento Si como média ponderada pelas abundâncias naturais.

Passo 2

Conceito que usamos (aula rápida): a massa atômica média de um elemento na natureza é a média ponderada das massas dos seus isótopos, ponderada pelas suas abundâncias fracionárias. A fórmula geral é
\bar{M}=\sum_{i} x_i M_i,
onde:
  • \bar{M} é a massa atômica média do elemento (unidade: unidade de massa atômica, u);
  • x_i é a fração natural (abundância relativa em forma decimal) do isótopo i;
  • M_i é a massa isotópica do isótopo i (em u).
    Na prática: convertemos as porcentagens em frações (por exemplo, 92,23\%\to 0,9223) e multiplicamos cada fração pela massa do isótopo correspondente, depois somamos tudo. É isso que faremos passo a passo.

Passo 3

Convertemos as porcentagens em frações decimais (pois a fórmula pede frações x_i):
x_{28}=0,9223,\quad x_{29}=0,0467,\quad x_{30}=0,0310.
Expliquei: basta dividir cada porcentagem por 100. Esses x_i somam 0,9223+0,0467+0,0310=1,0000, como esperado (verificação rápida).

Passo 4

Escolha das massas isotópicas: o enunciado não deu números específicos, então uso as massas isotópicas tabuladas (valores aproximados IUPAC) para cada isótopo de silício:
M_{28}=27,9769265\;u,\quad M_{29}=28,9764947\;u,\quad M_{30}=29,9737702\;u.
Obs.: esses são os valores de massa atômica de cada isótopo (não confundir com o número de massa inteiro); são os números que normalmente aparecem em tabelas de massa isotópica e são os adequados para cálculo de massa média.

Passo 5

Calculamos as contribuições de cada isótopo para a média, multiplicando x_i por M_i.
Contribuição de { }^{28}\mathrm{Si}:
x_{28}M_{28}=0,9223\times 27,9769265.
Fazendo a multiplicação (muito importante mostrar passo a passo): primeiro calculei 27,9769265\times 0,9223 e obtive
x_{28}M_{28}\approx 25,803119311\;u.
Contribuição de { }^{29}\mathrm{Si}:
x_{29}M_{29}=0,0467\times 28,9764947.
Multiplicando:
x_{29}M_{29}\approx 1,353202302\;u.
Contribuição de { }^{30}\mathrm{Si}:
x_{30}M_{30}=0,0310\times 29,9737702.
Multiplicando:
x_{30}M_{30}\approx 0,929186875\;u.
(Se quiser conferir uma das multiplicações manualmente na prova: por exemplo, para { }^{28}\mathrm{Si} você pode fazer 27,9769265\times 9223 e dividir por 10000; é só aritmética básica.)

Passo 6

Somamos as contribuições para obter a massa atômica média:
\bar{M}=25,803119311+1,353202302+0,929186875.
Somando:
\bar{M}\approx 28,085508488\;u.

Passo 7

Arredondamento e interpretação: o valor usualmente reportado para a massa atômica do silício é 28,0855\;u (dependendo do número de algarismos significativos que se queira). Nosso cálculo dá 28,085508\;u, que coincide com o valor de tabela 28,0855\;u. É isso: interpretamos a massa atômica como uma média ponderada pelos percentuais naturais.

Resposta

28,0855\;u

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