A determinaçāo da concentraçāo de
pode ser feita através de dosagem com dicromato em meio ácido. A equaçāo e o valor de
da reação correspondente são os seguintes:
a) Calcule a constante de equilíbrio para essa reaçāo a 298 K .
b) Calcule a fem da reaçāo quando
. Considere que, exceto
), as demais espécies estão nas condições de estado padrão, a 298 K .
b) Calcule a fem da reaçāo quando
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Calcular a constante de equilíbrio
da reação a . - Calcular a fem (potencial de pilha) da reação quando
, considerando que, salvo , todas as demais espécies estão nas condições padrão a .
Dados fornecidos:
Observação importante: a reação escrita é a clássica do dicromato em meio ácido; na forma dada, envolvendo 1 mol de
e 6 mol de
.
Passo 2
Relação entre
,
e
.
Explicação das fórmulas (aula curta):
- A mudança de energia livre padrão e o potencial padrão estão ligados por
onde:
-
é a variação da energia livre padrão (J·mol^{-1}), -
é o número de mols de elétrons transferidos na reação (sem unidade), -
é a constante de Faraday ( ), -
é a fem padrão (V ou J·C^{-1}). -
A energia livre padrão também se relaciona com a constante de equilíbrio por
onde:
-
é a constante dos gases ( ), -
é a temperatura em kelvin, -
é a constante de equilíbrio (adimensional).
Combinando as duas equações obtemos
e portanto
Passo 3
Determinar
(número de elétrons transferidos).
Explicação prática:
- Cada
é oxidado para : essa mudança é , ou seja, 1 elétron por átomo de ferro. - No lado redutor, o ânion dicromato
é reduzido a ; a meia-reação típica mostra que são necessários 6 elétrons para reduzir um :
- Como a reação global usa 6 mol de
(cada um doa 1 e^-), o número total de elétrons transferidos é
Passo 4
Calcular
usando os valores numéricos.
Dados numéricos e unidades:
Cálculo do expoente:
Faço as contas passo a passo:
Logo
Portanto
Converter para potência de 10 (útil para ver a ordem de grandeza):
ou seja
Passo 5
Interpretação curta do resultado de (a):
-
é enormemente grande, o que indica que, em condições padrão a , a reação favorece fortemente os produtos (redução do dicromato e oxidação do ferro(II)) — bom para dosagem redox: a reação praticamente vai até o lado dos produtos.
Passo 6
Preparar a resolução da parte (b): equação de Nernst e expressão de
.
A equação de Nernst para a reação global, à temperatura
, é
onde
é o quociente de reações escrito em termos de atividades das espécies solúveis (a água líquida fica com atividade aproximada 1 e não entra em
).
Para a reação dada,
Condição do enunciado: “exceto
, as demais espécies estão nas condições de estado padrão”, então suas atividades são
:
Assim,
Passo 7
Substituir
na equação de Nernst e usar
.
Usando
(assumindo atividade ≈ concentração para solução diluída) temos
Substituindo na Nernst:
É comum usar a forma em base decimal em
:
então
Agora calculamos para
e
:
Portanto
Passo 8
Interpretação curta do resultado de (b) e recado de ânimo:
- Em
e com as demais espécies em estado padrão, o potencial é reduzido a cerca de . Isso faz sentido: aumentando a acidez (muitas no reagente), o quociente favorece os reagentes (porque ), e a fem diminui comparada a . Você foi bem até aqui — esses passos são os que costumam aparecer nas provas de eletroquímica; pratique mais um ou dois exercícios parecidos que dá para mandar bem!