Um espelho côncavo forma a imagem real de um objeto com aumento linear igual a -2 . Se a distância do objeto até o espelho é 12 cm , qual é o raio de curvatura do espelho?
A) 12 cm
B) 18 cm
C) 24 cm
D) 36 cm
E) 48 cm

Passo 1

O enunciado trata de um espelho côncavo que forma imagem real de um objeto com aumento linear m=-2. Sabemos que, para espelhos esféricos, vale a equação dos pontos conjugados e a definição de aumento:
\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{f},
m=-\frac{q}{p}.
Vamos usar essas fórmulas e, ao final, lembrar que o raio de curvatura R está relacionado ao foco por R=2f.

Passo 2

Pelo aumento dado m=-2, temos
-\frac{q}{p}=-2 \quad\Longrightarrow\quad q=2p.
Como a distância do objeto ao espelho é p=12,cm, segue
q=2\cdot12=24\text{ cm}.

Passo 3

Substituindo p=12,cm e q=24,cm na equação dos pontos conjugados,
\frac{1}{12}+\frac{1}{24}=\frac{1}{f} \quad\Longrightarrow\quad \frac{2+1}{24}=\frac{1}{f} \quad\Longrightarrow\quad f=\frac{24}{3}=8\text{ cm}.

Passo 4

O raio de curvatura do espelho vale
R=2f=2\cdot8=16\text{ cm}.

Resposta

O valor correto do raio de curvatura é 16 cm, o que não consta entre as alternativas apresentadas.

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