Um espelho convexo de distância focal 20 cm fornece uma imagem com módulo do aumento 1 / 3. Qual é a distância do objeto ao espelho?
A) 10 cm
B) 15 cm
C) 20 cm
D) 30 cm
E) 40 cm

Passo 1

O enunciado diz que temos um espelho convexo de distância focal 20,cm que produz uma imagem reduzida de módulo do aumento \tfrac{1}{3}. Precisamos encontrar a distância do objeto ao espelho, que chamaremos de u.

Passo 2

Num espelho convexo adotamos a convenção de sinais em que:
  • A distância focal é negativa, ou seja, f = -20,cm.
  • O objeto está na frente do espelho, logo u>0.
  • A imagem virtual forma-se atrás do espelho, então v<0.
    O aumento linear é dado por
m = \frac{h_i}{h_o} = -\frac{v}{u}.

Passo 3

Como o enunciado informa \bigl|m\bigr| = \tfrac{1}{3} e a imagem é virtual e direita, temos m=+\tfrac{1}{3}. Logo,
-\frac{v}{u} = \frac{1}{3} \quad\Longrightarrow\quad v = -\frac{u}{3}.

Passo 4

Aplicamos a equação dos espelhos esféricos:
\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}.
Substituindo f=-20,cm e v=-\tfrac{u}{3},
\frac{1}{-20} = \frac{1}{u} + \frac{1}{-\tfrac{u}{3}} = \frac{1}{u} - \frac{3}{u} = -\frac{2}{u}.
Portanto,
-\frac{1}{20} = -\frac{2}{u} \quad\Longrightarrow\quad \frac{1}{20} = \frac{2}{u} \quad\Longrightarrow\quad u = 40\text{ cm}.

Resposta

E) 40 cm

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