• É esperado que o momento de inércia aumente ou diminua com a inclusão da haste metálica sobre a mesa giratória?

Passo 1

O enunciado pergunta o que ocorre com o momento de inércia de uma mesa giratória quando colocamos sobre ela uma haste metálica. O conteúdo é dinâmica de corpos rígidos em rotação, e vamos usar a definição de momento de inércia para avaliar o efeito de adicionar essa massa extra.

Passo 2

O momento de inércia total de um sistema de partículas é dado por
I = \sum_i m_i r_i^2
ou, no caso contínuo,
I = \int r^2\,dm
onde m_i é a massa de cada parte e r_i a distância dessa massa ao eixo de rotação.

Passo 3

Ao colocar a haste metálica sobre a mesa, estamos incluindo novas partículas de massa distribuídas a distâncias r>0 do eixo. Cada elemento de massa da haste contribui com um termo adicional m_{\text{haste}}\,r^2 para o somatório ou para a integral do momento de inércia.

Passo 4

Como estamos somando termos positivos extras à expressão de I, o valor total de momento de inércia necessariamente aumenta com a inclusão da haste.

Resposta

Espera-se um aumento do momento de inércia.

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