- A posição em que a haste metálica é colocada sobre a mesa giratória é importante para o cálculo do momento de inércia? Explique.
Passo 1
O enunciado pergunta se a posição da haste metálica sobre uma mesa giratória altera o cálculo do momento de inércia. Vamos usar a definição de momento de inércia
e o Teorema dos Eixos Paralelos, que diz
onde
é a distância entre o centro de massa da haste e o eixo de rotação.
Passo 2
Pela definição
, cada elemento de massa contribui com
, sendo
a distância desse elemento ao eixo. Se a haste estiver com o seu centro de massa exatamente sobre o eixo, calculamos diretamente
para uma haste homogênea de comprimento
.
Note que, quando o eixo passa pelo centro de massa, a orientação da haste no plano não muda as distâncias dos seus pedaços ao eixo: girar a haste numa mesa gira todos os pontos em torno do mesmo eixo perpendicular, mantendo
igual. Logo, a orientação (ângulo no plano) não afeta o valor de
.
Note que, quando o eixo passa pelo centro de massa, a orientação da haste no plano não muda as distâncias
Passo 3
Se deslocarmos a haste de modo que o eixo não passe pelo seu centro de massa, a distância
entre o CM e o eixo é diferente de zero. Aplicamos então
para levar em conta o acréscimo devido ao deslocamento.
Passo 4
Concluímos que a posição da haste em relação ao eixo—ou seja, o valor de
—é fundamental para calcular o momento de inércia. Já a orientação da haste em torno do eixo (girar dentro do mesmo plano) não altera
.
Resposta
A posição (distância entre o centro de massa da haste e o eixo) é importante, pois muda as distâncias
dos elementos de massa ao eixo e, portanto, altera
via o Teorema dos Eixos Paralelos. A orientação angular da haste no plano, entretanto, não afeta o momento de inércia quando o eixo é perpendicular à mesa.