Questão 2 (
pontos)
a)
Utilizando a lei de Gauss mostre que o módulo do campo elétrico devido a um plano infinito (não condutor) carregado uniformemente é dado por:
em que
é a densidade de carga por unidade de área.
b)
Considere dois planos infinitos, não condutores, paralelos entre si e carregados uniformemente. Um dos planos tem uma carga positiva por unidade de área
e o outro plano tem uma densidade de carga por unidade área negativa
. Determine o vetor campo elétrico em todo o espaço. Justifique a sua resposta.
b)
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
a) usar a lei de Gauss para mostrar que o módulo do campo criado por um plano infinito com densidade superficial de carga é
a) usar a lei de Gauss para mostrar que o módulo do campo criado por um plano infinito com densidade superficial de carga
e
b) encontrar o vetor campo elétrico no espaço todo gerado por duas folhas infinitas paralelas, uma com e outra com
. Vamos aplicar Gauss em (a) e superpor os campos em (b).
b) encontrar o vetor campo elétrico no espaço todo gerado por duas folhas infinitas paralelas, uma com
Passo 2
Para (a), escolhemos uma superfície gaussiana em forma de cilindro (“pillbox”) de área de base
, com as bases paralelas ao plano carregado. Por simetria, o campo tem módulo constante
e é perpendicular ao plano, saindo para ambos os lados.
O fluxo total pela superfície é a soma dos fluxos pelas duas bases:
O fluxo total pela superfície é a soma dos fluxos pelas duas bases:
A carga interna é
. Pela lei de Gauss,
Passo 3
Em (b), cada folha isolada gera um campo de módulo
, perpendicular e apontando para fora se
e para dentro se
. Definimos o eixo
perpendicular às folhas, com a folha positiva em
e a negativa em
. Usamos superposição vetorial.
Somando os campos das duas folhas em cada região:
Somando os campos das duas folhas em cada região:
Resposta
(a)
(b)