Um tubo de aço transmite, por metro,
quando as temperaturas nas faces interna e externa são, respectivamente,
e
. Se o tubo possui diâmetro interno igual a
e espessura
, pede-se:
Qual é o seu coeficiente médio de condução no intervalo de temperatura considerado;
Qual é o seu coeficiente médio de condução no intervalo de temperatura considerado;
Passo 1
Beleza, manda ver no resumo do enunciado. Temos um tubo de aço com:
- Fluxo térmico por metro:
- Temperatura interna
e externa - Diâmetro interno
→ raio interno - Espessura
→ raio externo
Conteúdo da matéria: condução de calor em cilindros (Lei de Fourier em coordenadas cilíndricas). Vamos precisar da expressão que liga fluxo térmico, condutividade
, diferença de temperatura e razão dos raios.
Passo 2
Lembra da Lei de Fourier para um elemento cilíndrico em regime permanente e 1-D radial:
onde a área lateral do cilindro de raio
e comprimento
é
Passo 3
Como o fluxo
é constante (não depende de
), chamamos ele de
. Vamos integrar de
a
(e de
a
):
Isso dá, arrumando:
Como a gente quer por metro, define
:
Passo 4
Isolando
:
Passo 5
Substitui tudo:
Então:
Resposta
O coeficiente médio de condução térmica do aço, no intervalo de temperatura dado, é