Um tubo de aço transmite, por metro, 3 , 2 k W quando as temperaturas nas faces interna e externa são, respectivamente, 50^circ C e 48^circ C. Se o tubo possui diâmetro interno igual a 6 c m e espessura 0,3 c m, pede-se:
Qual é o seu coeficiente médio de condução no intervalo de temperatura considerado;

Passo 1

Beleza, manda ver no resumo do enunciado. Temos um tubo de aço com:
  • Fluxo térmico por metro:
  • Temperatura interna e externa
  • Diâmetro interno → raio interno
  • Espessura → raio externo
Conteúdo da matéria: condução de calor em cilindros (Lei de Fourier em coordenadas cilíndricas). Vamos precisar da expressão que liga fluxo térmico, condutividade , diferença de temperatura e razão dos raios.

Passo 2

Lembra da Lei de Fourier para um elemento cilíndrico em regime permanente e 1-D radial:
dQdt ;=; -,k;A(r);dTdr
onde a área lateral do cilindro de raio A(r) = 2pi r,L e comprimento é

Passo 3

Como o fluxo Q = -,k,2pi L integralri^ro r,dTdr,1r,dr = -,k,2pi L integralTi^To dT ,/!integralri^rodrr é constante (não depende de Q = 2pi k,L,(Ti - To)ln!l(ro/rir) ), chamamos ele de Q' = 2pi,k,(Ti - To)ln(ro/ri) . Vamos integrar de a (e de a ):
Isso dá, arrumando:
Como a gente quer por metro, define :

Passo 4

Isolando k = Q',ln(ro/ri)2pi,(Ti - To) :

Passo 5

Substitui tudo:
  • k = 3200 times 0,095312pi times 2 = 304,994pi approx 24,3 W/(mcdot K)
Então:

Resposta

O coeficiente médio de condução térmica do aço, no intervalo de temperatura dado, é
boxedk approx 24,3 W/(mcdot K)

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