Uma espira condutora está inserida em uma região onde há um campo magnético uniforme. O fluxo magnético através da espira aumenta de 2 Wb para 10 Wb em 4 segundos. Qual é o valor da força eletromotriz induzida média? R: -2 V

Passo 1

O enunciado dá uma espira num campo magnético uniforme e informa que o fluxo magnético através da espira muda de 2\\ \mathrm{Wb} para 10\\ \mathrm{Wb} em 4\\ \mathrm{s}. A pergunta é: qual é o valor da força eletromotriz induzida média durante esse intervalo?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • fluxo inicial: \Phi_i = 2\\ \mathrm{Wb} (peguei este valor do enunciado);
  • fluxo final: \Phi_f = 10\\ \mathrm{Wb} (peguei este valor do enunciado);
  • intervalo de tempo: \Delta t = 4\\ \mathrm{s} (peguei este valor do enunciado);
  • pede-se a força eletromotriz induzida média \bar{\mathcal{E}}.

Passo 2

Vamos lembrar a lei que relaciona variação de fluxo magnético com força eletromotriz induzida: a Lei de Faraday (média sobre um intervalo de tempo) diz que
\bar{\mathcal{E}} = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}.
Explicando cada símbolo:
  • \bar{\mathcal{E}} é a força eletromotriz média induzida (unidade: volt, \mathrm{V});
  • \Delta\Phi é a variação do fluxo magnético, definida por \Delta\Phi=\Phi_f-\Phi_i (unidade: weber, \mathrm{Wb});
  • \Delta t é o intervalo de tempo durante o qual a variação ocorre (unidade: segundo, \mathrm{s});
  • o sinal negativo (lei de Lenz) indica que a direção da força eletromotriz induzida é tal que tende a opor a mudança do fluxo magnético.
Também vale recordar, rapidamente, que o fluxo magnético é, em geral,
\Phi=\int \vec{B}\cdot d\vec{A},
e que, para campo \vec{B} uniforme e superfície plana com área A e ângulo \theta entre \vec B e a normal da área, temos \Phi = B A \cos\theta. (Isto só para contexto; no problema já foram dados os fluxos numéricos.)

Passo 3

Calcular a variação do fluxo magnético usando os valores dados:
\Delta\Phi=\Phi_f-\Phi_i=10\\ \mathrm{Wb}-2\\ \mathrm{Wb}=8\\ \mathrm{Wb}.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula de Faraday para a força eletromotriz média:
\bar{\mathcal{E}} = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} = -\frac{8\\ \mathrm{Wb}}{4\\ \mathrm{s}} = -2\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Interpretação do resultado: o valor numérico é 2\\ \mathrm{V} de magnitude, e o sinal negativo significa que a força eletromotriz induzida tem orientação tal que tende a produzir uma corrente (se a espira for um circuito fechado) que se opõe ao aumento do fluxo (isso é a Lei de Lenz). Na prova, basta usar a relação \bar{\mathcal{E}}=-\Delta\Phi/\Delta t, tomar cuidado com o sinal e com as unidades.

Resposta

-2\\ \mathrm{V}

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