Uma espira circular de 10 cm de comprimento, feita de fio de cobre com diâmetro de 0,25 cm, é colocada num campo magnético uniforme de modo que o seu plano fique perpendicular ao vetor B. Qual deve ser a taxa de variação de B com o tempo para que a corrente induzida da espira seja igual a 10 A ?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz: temos uma espira circular cujo comprimento total (circunferência) é 10 cm, feita de fio de cobre de diâmetro 0,25 cm. Ela fica com o plano perpendicular a um campo magnético uniforme que está mudando com o tempo. A gente quer saber qual deve ser a taxa de variação de , ou seja , para que a corrente induzida na espira seja de 10 A.
Conteúdo: lei de Faraday (emf induzida) + resistência elétrica de um fio (resistividade).
O que precisaremos:
  1. Calcular o raio e a área da espira.
  2. Calcular a área da seção do fio e a resistência total da espira usando a resistividade do cobre.
  3. Aplicar e para achar .

Passo 2

Primeiro a gente descobre o raio da espira:
O comprimento (circunferência) é Rrm espira = L2pi = 0,102pi m approx 0,01592 m , e Arm espira = pi Rrm espira^2 = pil(0,01592r)^2 m^2 approx 7,96times 10^-4 m^2 .
Aí a área da espira vale

Passo 3

Agora a seção do fio de cobre: diâmetro Arm fio = pi ,rrm fio^2 = pi,(0,00125)^2 m^2 approx 4,91times 10^-6 m^2 , raio R = rho,LArm fio = 1,7times10^-8,0,104,91times10^-6 Omega approx 3,46times10^-4 Omega .
Resistividade do cobre: .
Comprimento do fio é o próprio , então a resistência total da espira é

Passo 4

Lei de Faraday diz que a fem induzida em módulo é
E = l|dPhidtr| = Arm espira,l|dBdtr|
E pela lei de Ohm I = Arm espira,l|dBdtr|R Longrightarrow l|tfracdBdtr| = I,RArm espira . Juntando:
l|tfracdBdtr| = 10cdot3,46times10^-47,96times10^-4 T s approx 4,35 T s
Substituindo , e :

Resposta

A taxa de variação de deve ser cerca de .

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