Numa região do espaço existe um campo magnético B constante no espaço mas variável no tempo. Coloca-se neste campo uma espira contida num plano que forma um ângulo theta com B. Suponha que a espira de área A esteja girando no campo, de modo que o ângulo theta possa variar no tempo. Suponha agora que tanto theta quanto A permaneçam constantes no tempo. Obtenha uma expressão para a f.e.m. induzida.

Passo 1

Então, galera, o enunciado diz o seguinte: temos um campo magnético que é igual em todo lugar do espaço, mas muda com o tempo. Tem uma espira de área cujo plano faz um ângulo com a direção de . Eles pedem a f.e.m. (força eletromotriz) induzida quando tanto quanto são constantes.
Conteúdo: indução eletromagnética (Lei de Faraday–Lenz) e definição de fluxo magnético. Vamos usar:
  1. Fluxo magnético
  2. Lei de Faraday: .

Passo 2

Antes de sair aplicando, bora revisar o que é fluxo magnético. Fluxo é “quantidade” de linhas de que atravessam a espira. Em geral:
.
Como é uniforme e a espira é plana, a gente pode tirar tudo da integral e usar o produto escalar:
.
Aqui:
  • é o módulo de ,
  • é a área da espira,
  • é o ângulo entre e a normal à espira.

Passo 3

Já que no nosso caso tanto quanto são constantes, só o depende do tempo. Assim:
.
Isso é bem direto: você lembra do chain rule (regra da cadeia) pra derivar em relação ao tempo.

Passo 4

Agora entra a Lei de Faraday–Lenz, que diz:
varepsilon = -,dPhidt
Substituindo varepsilon = -,ddtl[;B(t),A,costheta;r] :
varepsilon = -,A,costheta;dB(t)dt
Como e são constantes, saem da derivada:
O sinal “–” vem da Lei de Lenz, garantindo que a corrente induzida tente se opor à variação do fluxo que a gerou.

Resposta

boxedvarepsilon = -,A,costheta;dBdt

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