Numa região do espaço existe um campo magnético
constante no espaço mas variável no tempo. Coloca-se neste campo uma espira contida num plano que forma um ângulo
com B. Suponha que a espira de área
esteja girando no campo, de modo que o ângulo
possa variar no tempo. Suponha agora que tanto
quanto
permaneçam constantes no tempo. Obtenha uma expressão para a f.e.m. induzida.
Passo 1
Então, galera, o enunciado diz o seguinte: temos um campo magnético
que é igual em todo lugar do espaço, mas muda com o tempo. Tem uma espira de área
cujo plano faz um ângulo
com a direção de
. Eles pedem a f.e.m. (força eletromotriz) induzida quando tanto
quanto
são constantes.
Conteúdo: indução eletromagnética (Lei de Faraday–Lenz) e definição de fluxo magnético. Vamos usar:
Conteúdo: indução eletromagnética (Lei de Faraday–Lenz) e definição de fluxo magnético. Vamos usar:
- Fluxo magnético
- Lei de Faraday:
.
Passo 2
Antes de sair aplicando, bora revisar o que é fluxo magnético. Fluxo
é “quantidade” de linhas de
que atravessam a espira. Em geral:
.
Como é uniforme e a espira é plana, a gente pode tirar tudo da integral e usar o produto escalar:
.
Aqui:
Como
Aqui:
-
é o módulo de , -
é a área da espira, -
é o ângulo entre e a normal à espira.
Passo 3
Já que no nosso caso tanto
quanto
são constantes, só o
depende do tempo. Assim:
.
Isso é bem direto: você lembra do chain rule (regra da cadeia) pra derivar em relação ao tempo.
Isso é bem direto: você lembra do chain rule (regra da cadeia) pra derivar em relação ao tempo.
Passo 4
Agora entra a Lei de Faraday–Lenz, que diz:
Substituindo
:
Como
e
são constantes, saem da derivada:
O sinal “–” vem da Lei de Lenz, garantindo que a corrente induzida tente se opor à variação do fluxo que a gerou.