Uma espira circular de 15 voltas e raio 4 c m está em um campo magnético de 0,4 T na direção x positiva. Determine o fluxo através da espira quando o vetor unitário perpendicular ao plano da espira for
\hat{n}=0,6 \hat{i}+0,8 \hat{j}

Passo 1

O enunciado dá uma espira circular de N=15 voltas e raio R=4\text{ cm} imersa num campo magnético uniforme de módulo B=0,4\text{ T} apontando na direção x positiva. O vetor unitário normal ao plano da espira é \hat{n}=0,6\,\hat{\imath}+0,8\,\hat{\jmath}. Vamos usar a definição de fluxo magnético por volta, que para campo uniforme é
\varphi = B\,A\,\cos\theta,
onde \theta é o ângulo entre \mathbf{B} e \hat{n}. Depois, obtemos o fluxo total da bobina como \Phi = N\,\varphi.

Passo 2

Convertendo o raio para metros, R=4\text{ cm}=0,04\text{ m}, a área de uma volta vale
A = \pi R^2 = \pi\,(0,04)^2 = 0{,}0016\,\pi\;\text{m}^2.

Passo 3

O vetor campo é \mathbf{B}=0,4\,\hat{\imath}. Calculamos o produto escalar com \hat{n}:
\mathbf{B}\cdot\hat{n} = 0,4\times0,6 = 0{,}24\;\text{T}.
Isso corresponde a B\cos\theta.

Passo 4

O fluxo em uma volta é
\varphi = (\mathbf{B}\cdot\hat{n})\,A = 0{,}24 \times 0{,}0016\,\pi = 0{,}000384\,\pi\;\text{Wb}\approx1{,}21\times10^{-3}\;\text{Wb}.

Passo 5

Como são N=15 voltas, o fluxo ligado total é
\Phi = N\,\varphi = 15 \times 0{,}000384\,\pi = 0{,}00576\,\pi\;\text{Wb}\approx1{,}81\times10^{-2}\;\text{Wb}.

Resposta

\Phi = 0{,}00576\,\pi\;\text{Wb}\approx1{,}8\times10^{-2}\;\text{Wb}.

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