Uma espira circular de 15 voltas e raio 4 c m está em um campo magnético de 0,4 T na direção x positiva. Determine o fluxo através da espira quando o vetor unitário perpendicular ao plano da espira for
\hat{n}=\hat{k}

Passo 1

O enunciado dá uma espira circular com N=15 voltas e raio r=4\text{ cm}=0,04\text{ m}. Ela está imersa num campo magnético uniforme \mathbf{B} de módulo 0,4\text{ T} apontando na direção +\hat{\imath}. Preciso calcular o fluxo magnético total através da espira quando o vetor unitário perpendicular ao seu plano é \hat{n}=\hat{k}. Vamos usar a definição de fluxo magnético para múltiplas voltas:
\Phi_{\text{total}} = N \,\Phi_{\text{ímã}} \quad\text{com}\quad \Phi_{\text{ímã}} = \int \mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}.íãíã

Passo 2

Como o campo \mathbf{B} é uniforme, o fluxo de cada volta fica
\Phi_{\text{ímã}} = \mathbf{B}\cdot \mathbf{A} = B\,A\,\cos\theta,íã
onde A é a área da espira e \theta é o ângulo entre \mathbf{B} e o vetor área \mathbf{A}.

Passo 3

A área de uma espira circular de raio r é
A = \pi r^2 = \pi\,(0,04)^2 = 0,0016\pi\;\text{m}^2.
O vetor área tem direção \hat{n}=\hat{k}, enquanto o campo \mathbf{B}=0,4\,\hat{\imath}. O ângulo entre \hat{\imath} e \hat{k} é \theta=90^\circ, e \cos90^\circ=0.

Passo 4

Substituindo em \Phi_{\text{ímã}}=B\,A\,\cos\thetaíã, obtemos
\Phi_{\text{ímã}} = (0,4)\times(0,0016\pi)\times 0 = 0.íã

Passo 5

Como cada volta não recebe fluxo, o fluxo total em N=15 voltas também é zero:
\Phi_{\text{total}} = N \,\Phi_{\text{ímã}} = 15\times 0 = 0.íã

Resposta

O fluxo magnético total é igual a zero.

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